La Magie des Lentilles : Comment se forment les images ?
Loupes, lunettes, appareils photo... Les lentilles sont partout et transforment la lumière !
Une lentille convergente est un morceau de verre ou de plastique transparent, plus épais au centre que sur les bords. Elle a la particularité de faire converger (rassembler) les rayons lumineux qui la traversent. Grâce à cela, elle peut former des images d'objets. Dans cet exercice, nous allons étudier comment une lentille convergente forme une image et calculer sa taille et sa position. 🔎💡
L'Image Formée par une Loupe
Schéma : Formation d'une image par une lentille convergente
Schéma simplifié de la formation de l'image d'une coccinelle par une loupe.
Questions à traiter
- Qu'est-ce qu'une lentille convergente ? Cite deux exemples d'objets de la vie courante qui utilisent des lentilles convergentes.
- Le grandissement transversal (\(\gamma\)) d'une lentille indique combien de fois l'image est plus grande ou plus petite que l'objet. Il se calcule avec la formule : \(\gamma = \frac{OA'}{OA}\) (où \(OA\) est la distance de l'objet à la lentille et \(OA'\) la distance de l'image à la lentille).
- Calcule le grandissement transversal \(\gamma\) pour la coccinelle observée par Manon.
- La hauteur de l'image (\(A'B'\)) peut être calculée avec la formule : \(A'B' = |\gamma| \times AB\) (où \(|\gamma|\) est la valeur absolue du grandissement, c'est-à-dire le grandissement sans son signe, et \(AB\) est la hauteur de l'objet).
- Calcule la hauteur de l'image \(A'B'\) de la coccinelle.
- L'image est-elle plus grande ou plus petite que l'objet ?
- L'énoncé précise que l'image est renversée. Si le grandissement \(\gamma\) est négatif, l'image est renversée. Si \(\gamma\) est positif, l'image est droite. Le grandissement que tu as calculé à la question 2a est-il cohérent avec une image renversée ? (Pour cet exercice, on considérera que si l'image est réelle et se forme de l'autre côté de la lentille par rapport à un objet réel, elle est renversée, ce qui correspond à un \(OA'\) positif et un \(OA\) positif dans la formule simplifiée, donnant un \(\gamma\) positif. Cependant, la convention complète utilise des signes pour \(OA\) et \(OA'\) qui mènent à un \(\gamma\) négatif pour une image réelle renversée. Nous allons ici nous concentrer sur la taille).
- Si Manon voulait que l'image de la coccinelle soit \(4\) fois plus grande que la coccinelle elle-même (donc un grandissement de \(4\)), et que la coccinelle mesure toujours \(0,5 \text{ cm}\), quelle serait la hauteur de l'image observée ?
Correction : La Magie des Lentilles
Question 1 : Lentille convergente et exemples
Réponse :
Une lentille convergente est une lentille qui a la propriété de faire converger (se rapprocher et se croiser) les rayons lumineux parallèles qui la traversent en un point appelé foyer image. Elle est généralement plus épaisse au centre que sur les bords.
Exemples d'objets utilisant des lentilles convergentes :
- Une loupe (pour agrandir les petits objets).
- L'objectif d'un appareil photo ou d'une caméra.
- Les lunettes pour corriger l'hypermétropie (difficulté à voir de près).
- Un télescope ou une lunette astronomique (dans l'objectif).
- Un projecteur (vidéoprojecteur, projecteur de diapositives).
Question 2 : Calcul du grandissement transversal
Réponse a) Calcul de \(\gamma\) :
Distance objet-lentille \(OA = 6 \text{ cm}\).
Distance lentille-image \(OA' = 12 \text{ cm}\).
Le grandissement transversal \(\gamma\) est de \(2\). (Cela signifie que l'image est 2 fois plus grande que l'objet).
Question 3 : Hauteur de l'image
Réponse a) Calcul de la hauteur de l'image \(A'B'\) :
Grandissement \(|\gamma| = 2\).
Hauteur de l'objet \(AB = 0,5 \text{ cm}\).
La hauteur de l'image \(A'B'\) de la coccinelle est de \(1 \text{ cm}\).
Réponse b) Comparaison des tailles :
L'objet \(AB\) mesure \(0,5 \text{ cm}\) et l'image \(A'B'\) mesure \(1 \text{ cm}\).
Comme \(1 \text{ cm} > 0,5 \text{ cm}\), l'image est plus grande que l'objet.
(On peut aussi le voir avec le grandissement \(|\gamma| = 2\), qui est supérieur à 1, donc l'image est agrandie).
Quiz Intermédiaire 1 : Si le grandissement \(|\gamma|\) est inférieur à 1, l'image est :
Question 4 : Nature de l'image et grandissement
Réponse :
L'énoncé précise que l'image est réelle et renversée. Dans les conventions d'optique plus avancées, une image réelle renversée formée par une lentille convergente à partir d'un objet réel droit a un grandissement \(\gamma\) négatif. Notre calcul simplifié a donné \(\gamma = 2\) (une valeur positive).
Pour le niveau 4ème, on se concentre souvent sur la valeur absolue du grandissement pour la taille, et on décrit l'orientation (droite ou renversée) séparément, souvent à partir de l'observation d'un schéma de rayons ou d'une information donnée. Ici, l'information "renversée" est donnée. Si on utilisait la convention des signes complète pour \(OA\) (négatif si à gauche) et \(OA'\) (positif si à droite et réelle), on aurait \(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{+12 \text{ cm}}{-6 \text{ cm}} = -2\). Le signe négatif indiquerait bien une image renversée. Notre calcul de \(|\gamma|=2\) est correct pour la taille.
Question 5 : Nouvelle hauteur d'image pour un grandissement de 4
Réponse :
Nouveau grandissement \(|\gamma_{\text{nouveau}}| = 4\).
Hauteur de l'objet \(AB = 0,5 \text{ cm}\) (inchangée).
Si le grandissement était de 4, la hauteur de l'image observée serait de \(2 \text{ cm}\).
Quiz Intermédiaire 2 : Une lentille convergente a des bords :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Une loupe est un exemple de :
2. Si \(OA = 10 \text{ cm}\) et \(OA' = 20 \text{ cm}\), le grandissement \(\gamma\) est de :
3. Un objet mesure \(3 \text{ cm}\) de haut. Son image formée par une lentille a un grandissement \(|\gamma| = 1,5\). La hauteur de l'image est :
Glossaire de l'Optique
- Lentille
- Milieu transparent (souvent en verre ou en plastique) limité par deux surfaces dont l'une au moins n'est pas plane. Elle modifie la direction des rayons lumineux qui la traversent.
- Lentille Convergente
- Lentille qui fait converger (se rapprocher) les rayons lumineux parallèles incidents en un point appelé foyer image. Elle est plus épaisse au centre que sur les bords.
- Lentille Divergente
- Lentille qui fait diverger (s'écarter) les rayons lumineux parallèles incidents. Elle est plus mince au centre que sur les bords.
- Axe Optique
- Droite passant par le centre de la lentille (centre optique) et perpendiculaire à ses faces principales.
- Centre Optique (\(O\))
- Point situé au centre de la lentille par lequel les rayons lumineux ne sont pas déviés (pour une lentille mince).
- Foyer Image (\(F'\))
- Point de l'axe optique où convergent les rayons lumineux incidents parallèles à l'axe optique, après avoir traversé une lentille convergente. Pour une lentille divergente, c'est le point d'où semblent provenir les rayons émergents.
- Distance Focale (\(f'\) ou \(OF'\))
- Distance entre le centre optique (\(O\)) de la lentille et son foyer image (\(F'\)). Elle est positive pour une lentille convergente.
- Objet (\(AB\))
- Ce que l'on observe à travers la lentille.
- Image (\(A'B'\))
- Représentation de l'objet formée par la lentille. Elle peut être réelle (formée sur un écran) ou virtuelle (observée à travers la lentille mais ne pouvant être recueillie sur un écran).
- Distance Objet-Lentille (\(OA\))
- Distance entre l'objet et le centre optique de la lentille.
- Distance Lentille-Image (\(OA'\))
- Distance entre le centre optique de la lentille et l'image.
- Grandissement Transversal (\(\gamma\))
- Rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet (\(\gamma = A'B'/AB\)). Il indique aussi si l'image est droite (\(\gamma > 0\)) ou renversée (\(\gamma < 0\)). Si \(|\gamma| > 1\), l'image est agrandie ; si \(|\gamma| < 1\), elle est réduite.
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