Étude d’une Lentille Convergente
Comprendre l’Étude d’une Lentille Convergente
Une lentille convergente a une distance focale de 15 cm. On place un objet de 5 cm de haut à 30 cm de la lentille.
1. Trouver la position de l’image formée par la lentille.
2. Déterminer la nature de l’image (réelle ou virtuelle, droite ou inversée).
3. Calculer la taille de l’image.
Correction : Étude d’une Lentille Convergente
1. Position de l’image (\(d_i\))
La relation fondamentale pour une lentille mince est donnée par la formule des lentilles :
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]
avec \(f = 15 cm\) et \(d_o = 30 cm.\)
En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
\[\frac{1}{15} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}.\]
Calcul :
Isoler \( \frac{1}{d_i} \) :
\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} – \frac{1}{30}.\]
Pour faciliter le calcul, mettons les deux termes sur un dénominateur commun, ici \(30\) :
\[\frac{1}{15} = \frac{2}{30}.\]
Ainsi,
\[\frac{1}{d_i} = \frac{2}{30} – \frac{1}{30}\]
\[d_i = \frac{1}{30}.\]
Résultat:
\[d_i = 30 cm.\]
L’image se forme à \( d_i = 30\,\text{cm} \) de la lentille.
2. Nature de l’image
Pour déterminer la nature de l’image, nous considérons les éléments suivants :
- Sens de \( d_i \) :
Dans la convention des lentilles minces, une distance image \( d_i \) positive indique une image réelle (formée du même côté de la lentille que le sens de propagation de la lumière après interaction avec la lentille). - Sens du grossissement \( m \) :
Le grossissement est donné par :
\[m = -\frac{d_i}{d_o}.\]
En substituant les valeurs :
\[m = -\frac{30}{30}\]
\[m = -1.\]
Le signe négatif du grossissement indique que l’image est inversée par rapport à l’objet.
Résultat :
L’image est réelle et inversée.
3. Taille de l’image
La taille de l’image (\( h_i \)) se calcule en utilisant le grossissement \( m \) :
\[h_i = m \times h_o.\]
En substituant les valeurs :
- \(m = -1\)
- \(h_o = 5 cm\)
On obtient :
\[h_i = -1 \times 5\]
\[h_i = -5 cm .\]
Le résultat négatif confirme que l’image est inversée, et la valeur absolue donne la grandeur de l’image.
Conclusion :
La hauteur de l’image est \( 5\,\text{cm} \) (avec inversion indiquée par le signe négatif).
Étude d’une Lentille Convergente
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