Exercices et corrigés

Exercices Physique Chimie

Décomposition thermique du nitrate d’ammonium

Décomposition Thermique du Nitrate d’Ammonium

Décomposition Thermique du Nitrate d’Ammonium

Comprendre la Décomposition Thermique et ses Aspects Thermodynamiques

Le nitrate d'ammonium (\(\text{NH}_4\text{NO}_3\)) est un composé ionique solide largement utilisé comme engrais azoté et dans la fabrication d'explosifs. Sa décomposition thermique peut suivre différentes voies réactionnelles en fonction de la température et des conditions de chauffage. Une décomposition contrôlée, généralement à des températures modérées (environ 200-250°C), produit principalement du protoxyde d'azote (\(\text{N}_2\text{O}\), aussi appelé gaz hilarant) et de la vapeur d'eau. Cependant, un chauffage rapide ou à des températures plus élevées peut entraîner une décomposition explosive produisant de l'azote, de l'oxygène et de l'eau, avec une libération d'énergie considérable.

L'étude thermodynamique de ces réactions permet de comprendre les échanges d'énergie (chaleur) et l'évolution du désordre (entropie), ainsi que de prédire la spontanéité de la décomposition dans des conditions données.

Données de l'étude

On étudie la décomposition thermique contrôlée du nitrate d'ammonium solide en protoxyde d'azote gazeux et en vapeur d'eau, dans les conditions standard (298 K, 1 bar).

Informations et constantes :

  • Masse de nitrate d'ammonium (\(m_{\text{NH}_4\text{NO}_3}\)) : \(80,0 \, \text{g}\)
  • Masses molaires atomiques :
    • Azote (N) : \(M(\text{N}) = 14,0 \, \text{g/mol}\)
    • Hydrogène (H) : \(M(\text{H}) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
    • Oxygène (O) : \(M(\text{O}) = 16,0 \, \text{g/mol}\)
  • Données thermodynamiques standard à 298 K :
    • \(\Delta_f H^\circ (\text{NH}_4\text{NO}_3, \text{s}) = -365,6 \, \text{kJ/mol}\)
    • \(\Delta_f H^\circ (\text{N}_2\text{O}, \text{g}) = +82,1 \, \text{kJ/mol}\)
    • \(\Delta_f H^\circ (\text{H}_2\text{O}, \text{g}) = -241,8 \, \text{kJ/mol}\)
    • \(S^\circ (\text{NH}_4\text{NO}_3, \text{s}) = 151,1 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
    • \(S^\circ (\text{N}_2\text{O}, \text{g}) = 219,9 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
    • \(S^\circ (\text{H}_2\text{O}, \text{g}) = 188,8 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
Schéma : Décomposition Thermique du Nitrate d'Ammonium
NH₄NO₃ (s) Chaleur N₂O (g) 2 H₂O (g) Décomposition

Schéma illustrant la décomposition thermique du nitrate d'ammonium solide en gaz.

Questions à traiter

  1. Écrire l'équation chimique équilibrée de la décomposition thermique du nitrate d'ammonium (\(\text{NH}_4\text{NO}_3\text{(s)}\)) en protoxyde d'azote gazeux (\(\text{N}_2\text{O}\text{(g)}\)) et en vapeur d'eau (\(\text{H}_2\text{O}\text{(g)}\)).
  2. Calculer la masse molaire du nitrate d'ammonium (\(M(\text{NH}_4\text{NO}_3)\)).
  3. Calculer la quantité de matière (nombre de moles) de nitrate d'ammonium (\(n_{\text{NH}_4\text{NO}_3}\)) initialement présente.
  4. Calculer l'enthalpie standard de réaction (\(\Delta_r H^\circ\)) pour la décomposition d'une mole de nitrate d'ammonium à 298 K. La réaction est-elle exothermique ou endothermique ?
  5. Calculer l'entropie standard de réaction (\(\Delta_r S^\circ\)) pour la décomposition d'une mole de nitrate d'ammonium à 298 K. Interpréter le signe de \(\Delta_r S^\circ\).
  6. Calculer l'enthalpie libre standard de réaction (\(\Delta_r G^\circ\)) pour la décomposition d'une mole de nitrate d'ammonium à 298 K.
  7. La décomposition du nitrate d'ammonium selon cette équation est-elle spontanée dans les conditions standard à 298 K ?
  8. Calculer la chaleur (\(Q\)) libérée ou absorbée lors de la décomposition de \(80,0 \, \text{g}\) de nitrate d'ammonium dans les conditions standard.

Correction : Décomposition Thermique du Nitrate d’Ammonium

Question 1 : Équation chimique équilibrée

Principe :

Il faut s'assurer que le nombre d'atomes de chaque élément est le même de part et d'autre de la flèche de réaction.

Équilibrage :

Réactif : \(\text{NH}_4\text{NO}_3\text{(s)}\)

Produits : \(\text{N}_2\text{O}\text{(g)} + \text{H}_2\text{O}\text{(g)}\)

  • Azote (N) : Dans \(\text{NH}_4\text{NO}_3\), il y a 2 atomes de N. Dans \(\text{N}_2\text{O}\), il y a 2 atomes de N. C'est équilibré pour N si on a 1 \(\text{N}_2\text{O}\).
  • Hydrogène (H) : Dans \(\text{NH}_4\text{NO}_3\), il y a 4 atomes de H. Pour avoir 4 H dans \(\text{H}_2\text{O}\), il faut 2 molécules de \(\text{H}_2\text{O}\) (\(2 \times 2 = 4\)).
  • Oxygène (O) : Dans \(\text{NH}_4\text{NO}_3\), il y a 3 atomes de O. Dans les produits, avec 1 \(\text{N}_2\text{O}\) et 2 \(\text{H}_2\text{O}\), on a \(1 (\text{de } \text{N}_2\text{O}) + 2 \times 1 (\text{de } \text{H}_2\text{O}) = 1 + 2 = 3\) atomes de O. C'est équilibré.

L'équation équilibrée est :

\[ \text{NH}_4\text{NO}_3\text{(s)} \longrightarrow \text{N}_2\text{O}\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O}\text{(g)} \]
Résultat Question 1 : \(\text{NH}_4\text{NO}_3\text{(s)} \longrightarrow \text{N}_2\text{O}\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O}\text{(g)}\).

Question 2 : Masse molaire du nitrate d'ammonium (\(M(\text{NH}_4\text{NO}_3)\))

Principe :

On somme les masses molaires atomiques des atomes constituant la molécule.

Formule brute : \(\text{N}_2\text{H}_4\text{O}_3\)
\[M(\text{NH}_4\text{NO}_3) = 2 \times M(\text{N}) + 4 \times M(\text{H}) + 3 \times M(\text{O})\]
Données :
  • \(M(\text{N}) = 14,0 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{H}) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{O}) = 16,0 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M(\text{NH}_4\text{NO}_3) &= (2 \times 14,0) + (4 \times 1,0) + (3 \times 16,0) \, \text{g/mol} \\ &= 28,0 + 4,0 + 48,0 \, \text{g/mol} \\ &= 80,0 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse molaire du nitrate d'ammonium est \(M(\text{NH}_4\text{NO}_3) = 80,0 \, \text{g/mol}\).

Question 3 : Quantité de matière de \(\text{NH}_4\text{NO}_3\) initiale

Principe :

\(n = m/M\).

Données :
  • \(m_{\text{NH}_4\text{NO}_3} = 80,0 \, \text{g}\)
  • \(M(\text{NH}_4\text{NO}_3) = 80,0 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{NH}_4\text{NO}_3} &= \frac{80,0 \, \text{g}}{80,0 \, \text{g/mol}} \\ &= 1,00 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La quantité de matière initiale de nitrate d'ammonium est \(n_{\text{NH}_4\text{NO}_3} = 1,00 \, \text{mol}\).

Question 4 : Enthalpie standard de réaction (\(\Delta_r H^\circ\))

Principe :

\(\Delta_r H^\circ = \sum \nu_i \Delta_f H^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_j \Delta_f H^\circ(\text{réactifs})\).

Formule appliquée :
\[ \Delta_r H^\circ = [1 \times \Delta_f H^\circ(\text{N}_2\text{O}, \text{g}) + 2 \times \Delta_f H^\circ(\text{H}_2\text{O}, \text{g})] - [1 \times \Delta_f H^\circ(\text{NH}_4\text{NO}_3, \text{s})] \]
Données :
  • \(\Delta_f H^\circ (\text{NH}_4\text{NO}_3, \text{s}) = -365,6 \, \text{kJ/mol}\)
  • \(\Delta_f H^\circ (\text{N}_2\text{O}, \text{g}) = +82,1 \, \text{kJ/mol}\)
  • \(\Delta_f H^\circ (\text{H}_2\text{O}, \text{g}) = -241,8 \, \text{kJ/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta_r H^\circ &= [(+82,1) + 2 \times (-241,8)] - [(-365,6)] \, \text{kJ/mol} \\ &= [82,1 - 483,6] - [-365,6] \, \text{kJ/mol} \\ &= -401,5 + 365,6 \, \text{kJ/mol} \\ &= -35,9 \, \text{kJ/mol} \end{aligned} \]

Comme \(\Delta_r H^\circ < 0\), la réaction est **exothermique**.

Résultat Question 4 : L'enthalpie standard de réaction est \(\Delta_r H^\circ = -35,9 \, \text{kJ/mol}\). La réaction est exothermique.

Question 5 : Entropie standard de réaction (\(\Delta_r S^\circ\))

Principe :

\(\Delta_r S^\circ = \sum \nu_i S^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_j S^\circ(\text{réactifs})\).

Formule appliquée :
\[ \Delta_r S^\circ = [1 \times S^\circ(\text{N}_2\text{O}, \text{g}) + 2 \times S^\circ(\text{H}_2\text{O}, \text{g})] - [1 \times S^\circ(\text{NH}_4\text{NO}_3, \text{s})] \]
Données :
  • \(S^\circ (\text{NH}_4\text{NO}_3, \text{s}) = 151,1 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
  • \(S^\circ (\text{N}_2\text{O}, \text{g}) = 219,9 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
  • \(S^\circ (\text{H}_2\text{O}, \text{g}) = 188,8 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta_r S^\circ &= [(1 \times 219,9) + (2 \times 188,8)] - [(1 \times 151,1)] \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \\ &= [219,9 + 377,6] - [151,1] \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \\ &= 597,5 - 151,1 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \\ &= +446,4 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \end{aligned} \]

Interprétation du signe : \(\Delta_r S^\circ > 0\). Cela signifie que le désordre du système augmente au cours de la réaction. C'est cohérent car on passe de 1 mole de solide à 3 moles de gaz (1 mole de \(\text{N}_2\text{O}\) et 2 moles de \(\text{H}_2\text{O}\)). Les gaz sont beaucoup plus désordonnés que les solides, et le nombre de moles de gaz augmente.

Résultat Question 5 : L'entropie standard de réaction est \(\Delta_r S^\circ = +446,4 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\). L'augmentation de l'entropie indique une augmentation du désordre.

Question 6 : Enthalpie libre standard de réaction (\(\Delta_r G^\circ\))

Principe :

\(\Delta_r G^\circ = \Delta_r H^\circ - T \Delta_r S^\circ\).

Données :
  • \(\Delta_r H^\circ = -35,9 \, \text{kJ/mol}\)
  • \(\Delta_r S^\circ = +446,4 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} = +0,4464 \, \text{kJ} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
  • \(T = 298 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta_r G^\circ &= -35,9 \, \text{kJ/mol} - (298 \, \text{K} \times (0,4464 \, \text{kJ} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1})) \\ &= -35,9 \, \text{kJ/mol} - (132,9272 \, \text{kJ/mol}) \\ &= -168,8272 \, \text{kJ/mol} \end{aligned} \]

(Arrondi à \(-168,8 \, \text{kJ/mol}\))

Résultat Question 6 : L'enthalpie libre standard de réaction est \(\Delta_r G^\circ \approx -168,8 \, \text{kJ/mol}\).

Question 7 : Spontanéité de la décomposition à 298 K

Principe :

Une réaction est spontanée dans les conditions standard si \(\Delta_r G^\circ < 0\).

Analyse :

Nous avons calculé \(\Delta_r G^\circ \approx -168,8 \, \text{kJ/mol}\).

Puisque \(\Delta_r G^\circ < 0\), la décomposition thermique contrôlée du nitrate d'ammonium en protoxyde d'azote et eau gazeuse est spontanée dans les conditions standard à 298 K.

Note : Bien que thermodynamiquement spontanée, la réaction peut être cinétiquement très lente à 298 K et nécessiter un apport d'énergie (chauffage) pour démarrer et se dérouler à une vitesse observable.

Résultat Question 7 : Oui, la décomposition est spontanée à 298 K car \(\Delta_r G^\circ < 0\).

Question 8 : Chaleur (\(Q\)) échangée pour \(80,0 \, \text{g}\)

Principe :

La réaction est effectuée à pression constante (conditions standard), donc la chaleur échangée \(Q_p\) est égale à la variation d'enthalpie \(\Delta H\). L'enthalpie standard de réaction \(\Delta_r H^\circ\) est donnée pour la décomposition d'une mole. Il faut calculer la chaleur pour la quantité de matière de \(80,0 \, \text{g}\) de \(\text{NH}_4\text{NO}_3\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_p = n \times \Delta_r H^\circ\]
Données :
  • \(n_{\text{NH}_4\text{NO}_3} = 1,00 \, \text{mol}\) (de la question 3)
  • \(\Delta_r H^\circ = -35,9 \, \text{kJ/mol}\) (de la question 4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_p &= 1,00 \, \text{mol} \times (-35,9 \, \text{kJ/mol}) \\ &= -35,9 \, \text{kJ} \end{aligned} \]

Le signe négatif indique que la chaleur est libérée par le système (réaction exothermique).

Résultat Question 8 : La chaleur libérée lors de la décomposition de \(80,0 \, \text{g}\) de nitrate d'ammonium est de \(35,9 \, \text{kJ}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

9. Une valeur de \(\Delta_r H^\circ\) négative signifie que la réaction :

10. Une augmentation de l'entropie (\(\Delta_r S^\circ > 0\)) signifie :

11. La spontanéité d'une réaction à T et P constantes est prédite par le signe de :

Glossaire

Décomposition Thermique
Réaction chimique où un composé se décompose en substances plus simples sous l'effet de la chaleur.
Nitrate d'Ammonium (\(\text{NH}_4\text{NO}_3\))
Composé ionique solide, utilisé comme engrais et dans certains explosifs.
Enthalpie Standard de Réaction (\(\Delta_r H^\circ\))
Variation d'enthalpie d'une réaction réalisée dans les conditions standard. Mesure la chaleur échangée à pression constante.
Réaction Exothermique
Réaction qui libère de la chaleur vers l'extérieur (\(\Delta_r H < 0\)).
Réaction Endothermique
Réaction qui absorbe de la chaleur de l'extérieur (\(\Delta_r H > 0\)).
Entropie Standard de Réaction (\(\Delta_r S^\circ\))
Variation d'entropie d'une réaction réalisée dans les conditions standard. Mesure la variation du désordre du système.
Enthalpie Libre Standard de Réaction (\(\Delta_r G^\circ\))
Variation de l'enthalpie libre de Gibbs d'une réaction réalisée dans les conditions standard. \(\Delta_r G^\circ = \Delta_r H^\circ - T\Delta_r S^\circ\). Permet de prédire la spontanéité d'une réaction.
Réaction Spontanée
Réaction qui a tendance à se produire naturellement dans des conditions données, sans apport extérieur continu d'énergie (une fois initiée). Caractérisée par \(\Delta_r G < 0\).
Conditions Standard
En thermodynamique, se réfère généralement à une pression de 1 bar et une température spécifiée (souvent 298 K, soit 25°C). L'état standard d'une substance est sa forme la plus stable dans ces conditions.
Décomposition Thermique du Nitrate d’Ammonium - Exercice d'Application (Chimie Université)

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