Exercices Physique Chimie

Collision dans l’Espace

Exercice de Physique : Collision Spatiale

Collision Inélastique dans l'Espace

Contexte : La gestion des débris spatiaux.

L'orbite terrestre est de plus en plus encombrée par des satellites opérationnels, des satellites en fin de vie et des fragments issus de collisions ou d'explosions passées. Ces débris spatiauxTout objet artificiel en orbite autour de la Terre qui ne remplit plus de fonction utile., se déplaçant à des vitesses orbitales (plusieurs kilomètres par seconde), représentent une menace sérieuse pour les missions spatiales actuelles et futures. Comprendre la mécanique des collisions est donc crucial pour développer des stratégies d'évitement, de protection (boucliers Whipple) et de nettoyage de l'orbite.

Remarque Pédagogique : Cet exercice applique les principes fondamentaux de la conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique à un scénario réaliste et moderne de l'ingénierie aérospatiale.

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer le principe de conservation de la quantité de mouvement à une collision parfaitement inélastique.
  • Calculer l'énergie cinétique d'un système avant et après une collision.
  • Quantifier et interpréter la perte d'énergie cinétique dans une collision inélastique.
  • Comparer les résultats d'une collision inélastique avec ceux d'une collision élastique.

Données de l'étude

Un satellite de communication, que nous nommerons A, se déplace sur une orbite basse. Il entre en collision frontale avec un débris spatial, nommé B, qui était initialement stationnaire par rapport à un observateur se déplaçant avec le satellite. Suite à l'impact, le débris s'incruste dans le satellite, et les deux objets ne forment plus qu'un seul corps. On considère le système {satellite + débris} comme étant isolé.

Schéma de la situation avant la collision
x Satellite A mA = 1200 kg vA Débris B mB = 300 kg vB = 0
Paramètre Symbole Valeur Unité
Masse du satellite \( m_A \) 1200 kg
Masse du débris \( m_B \) 300 kg
Vitesse initiale du satellite \( \vec{v}_A \) 7000 m/s
Vitesse initiale du débris \( \vec{v}_B \) 0 m/s

Questions à traiter

  1. Déterminer la vitesse \( \vec{v}_f \) de l'ensemble {satellite + débris} juste après la collision.
  2. Calculer l'énergie cinétique totale du système avant la collision.
  3. Calculer l'énergie cinétique totale du système après la collision.
  4. Calculer la perte d'énergie cinétique lors de l'impact. Exprimer cette perte en pourcentage de l'énergie initiale et expliquer ce qu'est devenue cette énergie.
  5. (Question bonus) En supposant maintenant que la collision était parfaitement élastique, quelles auraient été les vitesses finales du satellite et du débris ?

Les bases sur les Collisions et la Conservation

1. Conservation de la Quantité de Mouvement
Pour tout système isolé (n'interagissant pas avec l'extérieur), la quantité de mouvement totale se conserve. La quantité de mouvement \( \vec{p} \) d'un objet est le produit de sa masse \( m \) et de sa vitesse \( \vec{v} \). Dans une collision entre deux corps A et B, cela s'écrit : \[ \vec{p}_{\text{initiale totale}} = \vec{p}_{\text{finale totale}} \Rightarrow m_A \vec{v}_A + m_B \vec{v}_B = m_A \vec{v}'_A + m_B \vec{v}'_B \]

2. Types de Collisions et Énergie Cinétique
L'énergie cinétique, \( E_c = \frac{1}{2}mv^2 \), n'est pas toujours conservée.

  • Collision parfaitement inélastique : Les objets restent liés après l'impact (\( \vec{v}'_A = \vec{v}'_B = \vec{v}_f \)). L'énergie cinétique n'est pas conservée ; la perte est maximale.
  • Collision parfaitement élastique : L'énergie cinétique totale du système est conservée. Les objets rebondissent l'un sur l'autre sans perte d'énergie sous forme de chaleur ou de déformation.

Correction : Collision Inélastique dans l'Espace

Question 1 : Vitesse finale de l'ensemble

Principe (le concept physique)

Le système {satellite + débris} est considéré comme isolé (les forces extérieures comme l'attraction gravitationnelle sont négligeables pendant le court instant de la collision). Par conséquent, sa quantité de mouvement totale se conserve. Comme la collision est parfaitement inélastique, les deux objets fusionnent et ont la même vitesse finale.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La conservation de la quantité de mouvement est l'un des principes les plus fondamentaux de la physique. Il stipule que pour un système sur lequel aucune force extérieure nette n'agit, le vecteur total de la quantité de mouvement reste constant. Dans le cas d'une collision inélastique, l'énergie cinétique n'est pas conservée car une partie de l'énergie est utilisée pour déformer les objets, produire de la chaleur ou du son. La fusion des deux corps est la caractéristique clé de ce type de collision.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Avant d'appliquer toute formule de conservation, la première étape est toujours de définir le système et de vérifier s'il peut être considéré comme isolé. Ici, l'impact est si bref et les forces de collision si intenses que l'influence de la gravité terrestre pendant cet instant est infime et peut être ignorée.

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de "norme" réglementaire pour ce calcul, mais les principes de la mécanique classique (lois de Newton) sont le fondement de toute l'astrodynamique et de la mécanique spatiale utilisées par les agences comme la NASA, l'ESA ou le CNES pour prédire les trajectoires et les conséquences des impacts.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Conservation de la quantité de mouvement pour une collision inélastique

\[ m_A \vec{v}_A + m_B \vec{v}_B = (m_A + m_B) \vec{v}_f \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Le mouvement est considéré comme unidimensionnel (collision frontale). On peut donc travailler avec les normes des vecteurs (scalaires) plutôt qu'avec leurs composantes. On choisit un axe orienté positivement dans le sens de la vitesse initiale du satellite.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse A\( m_A \)1200kg
Masse B\( m_B \)300kg
Vitesse initiale A\( v_A \)7000m/s
Vitesse initiale B\( v_B \)0m/s
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour une collision unidimensionnelle, la vitesse finale d'un ensemble après une collision inélastique sera toujours une "moyenne pondérée" par les masses des vitesses initiales. Elle doit donc être comprise entre la vitesse la plus faible et la plus élevée des objets avant l'impact. Ici, elle doit être entre 0 et 7000 m/s. Cela permet une vérification rapide de l'ordre de grandeur du résultat.

Schéma (Avant les calculs)
État du système avant la collision
x Satellite A mA = 1200 kg vA Débris B mB = 300 kg vB = 0
Calcul(s) (l'application numérique)

Expression littérale de la vitesse finale

\[ v_f = \frac{m_A v_A + m_B v_B}{m_A + m_B} \]

Application numérique

\[ \begin{aligned} v_f &= \frac{(1200 \text{ kg} \times 7000 \text{ m/s}) + (300 \text{ kg} \times 0 \text{ m/s})}{1200 \text{ kg} + 300 \text{ kg}} \\ &= \frac{8 400 000 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{1500 \text{ kg}} \\ &= 5600 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
État du système après la collision
x Ensemble (A+B) mA + mB = 1500 kg vf
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La vitesse finale (5600 m/s) est inférieure à la vitesse initiale du satellite (7000 m/s), ce qui est logique car la masse en mouvement a augmenté (de 1200 à 1500 kg) tandis que la quantité de mouvement totale a été conservée. L'ensemble continue dans la même direction que le satellite initial.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier d'additionner les masses au dénominateur pour le corps final. Une autre erreur est de mal gérer les signes si l'un des objets avait une vitesse initiale dans la direction opposée.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour une collision parfaitement inélastique, retenez : 1. La quantité de mouvement est conservée. 2. Les masses s'additionnent après la collision. 3. Les objets ont une vitesse finale commune.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le "Syndrome de Kessler", une théorie proposée par le scientifique de la NASA Donald J. Kessler en 1978, postule qu'au-delà d'une certaine densité critique de débris en orbite basse, les collisions généreront de nouveaux débris de manière exponentielle, créant une réaction en chaîne qui pourrait rendre l'exploration spatiale impossible pour plusieurs générations.

FAQ (pour lever les doutes)

Pourquoi ignore-t-on la gravité pendant la collision ?

Les forces d'impact lors d'une collision à haute vitesse sont des forces dites "impulsives" : elles sont extraordinairement intenses mais ne durent qu'une fraction de seconde. Par rapport à ces forces, la force de gravité, qui est constante et bien plus faible, a un effet négligeable sur la variation de la quantité de mouvement pendant cet instant précis.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La vitesse finale de l'ensemble {satellite + débris} est de 5600 m/s.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la vitesse finale si le satellite avait une masse de 2400 kg et toutes les autres données restaient inchangées ?

Question 2 : Énergie cinétique initiale

Principe (le concept physique)

L'énergie cinétique totale du système avant la collision est la somme arithmétique des énergies cinétiques de chaque objet. L'énergie cinétique est une grandeur scalaire (elle n'a pas de direction) et est toujours positive.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'énergie cinétique, \( E_c = \frac{1}{2}mv^2 \), représente "l'énergie du mouvement". Contrairement à la quantité de mouvement qui dépend de \( v \), l'énergie cinétique dépend de \( v^2 \). Cela signifie qu'un doublement de la vitesse quadruple l'énergie cinétique. C'est pourquoi les impacts à haute vitesse sont si destructeurs.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Il est crucial de calculer l'énergie cinétique de chaque corps du système séparément AVANT de les additionner. Ne tombez pas dans le piège d'additionner les masses ou les vitesses avant de calculer l'énergie.

Normes (la référence réglementaire)

Ce calcul est une application directe des définitions de la physique. Il est utilisé en ingénierie pour quantifier les budgets énergétiques, évaluer les dégâts potentiels d'un impact ou dimensionner des systèmes de protection (boucliers).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de l'énergie cinétique totale initiale

\[ E_{c, \text{initiale}} = E_{c,A} + E_{c,B} = \frac{1}{2} m_A v_A^2 + \frac{1}{2} m_B v_B^2 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Aucune nouvelle hypothèse n'est nécessaire. On utilise les données de l'énoncé.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse A\( m_A \)1200kg
Masse B\( m_B \)300kg
Vitesse initiale A\( v_A \)7000m/s
Vitesse initiale B\( v_B \)0m/s
Astuces (Pour aller plus vite)

Comme la vitesse du débris B est nulle, son énergie cinétique est nulle. Le calcul se simplifie donc à l'énergie du seul satellite A. C'est un gain de temps non négligeable.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation de l'Énergie Cinétique Initiale
Bilan d'Énergie Cinétique - Avant CollisionÉnergie du Satellite AEc,A > 0Énergie du Débris BEc,B = 0Ec,initiale = Ec,A
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'énergie cinétique totale initiale

\[ \begin{aligned} E_{c, \text{initiale}} &= \frac{1}{2} m_A v_A^2 + \frac{1}{2} m_B v_B^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 1200 \text{ kg} \times (7000 \text{ m/s})^2 + 0 \\ &= 600 \text{ kg} \times 49 000 000 \text{ m}^2/\text{s}^2 \\ &= 29 400 000 000 \text{ J} \\ &= 2.94 \times 10^{10} \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Représentation de l'Énergie Cinétique Initiale
Bilan d'Énergie Cinétique - Avant CollisionÉnergie du Satellite AEc,A > 0Énergie du Débris BEc,B = 0Ec,initiale = Ec,A
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'énergie cinétique initiale est de 29.4 gigajoules. Pour donner un ordre de grandeur, cela correspond à l'énergie cinétique d'un Airbus A380 (560 tonnes) se déplaçant à environ 330 km/h. Cette quantité d'énergie considérable, concentrée dans un petit satellite, illustre le potentiel destructeur des objets en orbite.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de mettre la vitesse au carré. Assurez-vous aussi que toutes les unités sont dans le Système International (kg, m/s) pour obtenir un résultat en Joules.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

L'énergie cinétique totale d'un système est la somme scalaire des énergies de ses composants. Pour les objets au repos, leur contribution est nulle.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Un débris de seulement 1 cm de diamètre, se déplaçant à 10 km/s, a une énergie d'impact équivalente à celle d'une petite voiture lancée à 100 km/h. C'est pourquoi même les plus petits débris sont traqués par les radars au sol.

FAQ (pour lever les doutes)

Pourquoi l'énergie est-elle en Joules ?

Le Joule (J) est l'unité d'énergie du Système International. Il est homogène à \( \text{kg} \cdot (\text{m/s})^2 \), ce qui correspond exactement aux unités de la formule \( \frac{1}{2}mv^2 \).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'énergie cinétique initiale du système est de \( 2.94 \times 10^{10} \) Joules.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Calculez l'énergie cinétique initiale si le débris (300 kg) se dirigeait vers le satellite à 2000 m/s (collision frontale).

Question 3 : Énergie cinétique finale

Principe (le concept physique)

Après la collision inélastique, le système se comporte comme un seul objet de masse combinée \( (m_A + m_B) \) se déplaçant à la vitesse finale \( v_f \). L'énergie cinétique finale est donc calculée pour cet unique corps composite.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul de l'énergie cinétique pour un corps composite est identique à celui d'un corps simple. La seule différence est que l'on doit utiliser la masse totale du corps composite. C'est une application directe de la définition de l'énergie cinétique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Une erreur classique est d'utiliser une mauvaise vitesse ou une mauvaise masse. Assurez-vous d'utiliser la vitesse FINALE \(v_f\) (calculée à la Q1) et la masse TOTALE \(m_A+m_B\). Ne mélangez pas les données d'avant et d'après la collision !

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de l'énergie cinétique finale

\[ E_{c, \text{finale}} = \frac{1}{2} (m_A + m_B) v_f^2 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Nous nous basons sur les résultats de la question 1, en supposant qu'ils sont corrects.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse totale\( m_A+m_B \)1500kg
Vitesse finale\( v_f \)5600m/s
Schéma
Représentation de l'Énergie Cinétique Finale
Bilan d'Énergie Cinétique - Après CollisionÉnergie de l'Ensemble (A+B)Ec,finale > 0
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'énergie cinétique finale

\[ \begin{aligned} E_{c, \text{finale}} &= \frac{1}{2} (m_A + m_B) v_f^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 1500 \text{ kg} \times (5600 \text{ m/s})^2 \\ &= 750 \text{ kg} \times 31 360 000 \text{ m}^2/\text{s}^2 \\ &= 23 520 000 000 \text{ J} \\ &= 2.352 \times 10^{10} \text{ J} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Comme attendu, l'énergie cinétique finale (\( 2.352 \times 10^{10} \) J) est inférieure à l'énergie cinétique initiale (\( 2.94 \times 10^{10} \) J). Cette diminution confirme que la collision était bien inélastique et qu'une partie de l'énergie a été dissipée.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas utiliser une des masses initiales au lieu de la masse totale. De même, il faut impérativement utiliser la vitesse finale \(v_f\), et non la vitesse initiale \(v_A\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

L'énergie cinétique après une collision parfaitement inélastique se calcule en considérant le système comme un seul objet avec une masse égale à la somme des masses et se déplaçant à la vitesse finale commune.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les boucliers Whipple, utilisés sur la Station Spatiale Internationale, sont des boucliers multi-couches conçus pour encaisser les collisions. La première couche fine vaporise le projectile, et les couches suivantes absorbent l'énergie du nuage de débris ainsi créé. C'est une manière de gérer la dissipation d'énergie d'un impact.

FAQ (pour lever les doutes)

L'énergie cinétique peut-elle être négative ?

Non. La masse est toujours positive et la vitesse est au carré, donc \(v^2\) est toujours positif ou nul. Par conséquent, l'énergie cinétique est une grandeur toujours positive ou nulle.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'énergie cinétique finale du système est de \( 2.352 \times 10^{10} \) Joules.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la vitesse finale était de 5000 m/s (avec la masse totale de 1500 kg), quelle serait l'énergie cinétique finale ?

Question 4 : Perte d'énergie cinétique

Principe (le concept physique)

Dans une collision inélastique, l'énergie cinétique n'est pas conservée car elle est transformée en d'autres formes d'énergie. La perte d'énergie est la différence entre l'état initial et l'état final, ce qui correspond à l'énergie "dissipée" par la collision.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette énergie "perdue" ne disparaît pas réellement, elle est simplement convertie. C'est une illustration du premier principe de la thermodynamique (conservation de l'énergie totale). L'énergie cinétique manquante est transformée en :
- Énergie thermique (chaleur) : les matériaux chauffent fortement à l'impact.
- Travail de déformation plastique : les structures sont tordues, percées, abîmées de façon permanente.
- Énergie acoustique (son) : bien qu'il n'y ait pas de son audible dans le vide, des ondes de choc se propagent dans les matériaux.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Quand on vous demande une perte "en pourcentage", il est essentiel de bien identifier la valeur de référence. C'est toujours par rapport à l'énergie initiale du système. Une perte de 20% signifie que l'énergie finale ne représente que 80% de l'énergie initiale.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Calcul de la perte d'énergie absolue

\[ \Delta E_c = E_{c, \text{initiale}} - E_{c, \text{finale}} \]

Calcul de la perte en pourcentage

\[ \text{Perte } (\%) = \frac{E_{c, \text{initiale}} - E_{c, \text{finale}}}{E_{c, \text{initiale}}} \times 100 \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Énergie cinétique initiale\( E_{c, \text{initiale}} \)\( 2.94 \times 10^{10} \)J
Énergie cinétique finale\( E_{c, \text{finale}} \)\( 2.352 \times 10^{10} \)J
Schéma (Avant les calculs)
Bilan Énergétique de la Collision
Transformation de l'Énergie lors de l'ImpactÉnergie Initiale100%CollisionÉnergie Finale80%Perte20%Énergie Initiale = Énergie Finale + Énergie Dissipée (Perte)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la perte d'énergie

\[ \begin{aligned} \Delta E_c &= E_{c, \text{initiale}} - E_{c, \text{finale}} \\ &= 2.94 \times 10^{10} \text{ J} - 2.352 \times 10^{10} \text{ J} \\ &= 0.588 \times 10^{10} \text{ J} \\ &= 5.88 \times 10^9 \text{ J} \end{aligned} \]

Calcul du pourcentage

\[ \begin{aligned} \text{Perte } (\%) &= \frac{\Delta E_c}{E_{c, \text{initiale}}} \times 100 \\ &= \frac{0.588 \times 10^{10} \text{ J}}{2.94 \times 10^{10} \text{ J}} \times 100 \\ &= 0.2 \times 100 \\ &= 20\% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique de la Collision
Transformation de l'Énergie lors de l'ImpactÉnergie Initiale100%CollisionÉnergie Finale80%Perte20%Énergie Initiale = Énergie Finale + Énergie Dissipée (Perte)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une perte de 20% de l'énergie cinétique initiale est considérable. Cette énergie dissipée (\(5.88 \times 10^9\) J) est l'équivalent de l'énergie cinétique d'un TGV de 400 tonnes lancé à 250 km/h. C'est cette énergie qui cause les dégâts matériels sur le satellite lors de l'impact.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous de bien soustraire le final de l'initial pour obtenir une perte positive. Lors du calcul du pourcentage, n'oubliez pas de diviser par la valeur INITIALE, et non la valeur finale.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Les collisions inélastiques conservent la quantité de mouvement mais PAS l'énergie cinétique. La différence d'énergie est convertie en d'autres formes, principalement de la chaleur et des déformations permanentes.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Lors d'impacts à hypervitesse (plusieurs km/s), les matériaux solides peuvent se comporter comme des fluides. Un projectile ne fait pas un simple "trou", il vaporise une partie de la cible et de lui-même, créant un cratère et projetant des milliers de nouveaux fragments.

FAQ (pour lever les doutes)

Est-il possible de perdre 100% de l'énergie cinétique ?

Oui. C'est un cas d'école mais c'est possible. Imaginez deux objets de même masse et de vitesses égales mais opposées qui entrent en collision inélastique. La quantité de mouvement initiale totale est nulle. Après la collision, la masse fusionnée aura donc une vitesse nulle. L'énergie cinétique finale sera nulle, et 100% de l'énergie initiale aura été dissipée.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La perte d'énergie cinétique est de \( 5.88 \times 10^9 \) J, soit 20% de l'énergie initiale.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la perte en pourcentage si le débris avait une masse de 1200 kg (identique à celle du satellite) ?

Question 5 : Cas d'une collision élastique

Principe (le concept physique)

Pour une collision perfectly élastique, deux principes de conservation s'appliquent simultanément : la conservation de la quantité de mouvement ET la conservation de l'énergie cinétique. Cela fournit un système de deux équations, permettant de trouver les deux vitesses finales inconnues.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Résoudre le système de deux équations (conservation de \(p\) et de \(E_c\)) peut être long. Heureusement, pour le cas spécifique d'une collision unidimensionnelle où l'objet B est initialement au repos, les physiciens ont pré-calculé les solutions générales, qui sont les formules présentées ci-dessous. Elles découlent directement de la résolution de ce système.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Il s'agit d'un cas d'école. Dans la réalité, aucune collision macroscopique n'est parfaitement élastique. Cependant, ce modèle est très utile pour comprendre les transferts d'énergie maximaux possibles et pour modéliser les interactions au niveau atomique, qui peuvent être presque parfaitement élastiques.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Vitesse finale du projectile (A)

\[ v'_A = \frac{m_A - m_B}{m_A + m_B} v_A \]

Vitesse finale de la cible (B)

\[ v'_B = \frac{2 m_A}{m_A + m_B} v_A \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On change notre hypothèse principale : la collision est maintenant considérée comme parfaitement élastique.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse A\( m_A \)1200kg
Masse B\( m_B \)300kg
Vitesse initiale A\( v_A \)7000m/s
Vitesse initiale B\( v_B \)0m/s
Astuces (Pour aller plus vite)

Analysez les masses avant de calculer ! Ici \(m_A > m_B\), donc on s'attend à ce que \(v'_A\) soit positif (le satellite continue d'avancer). Si les masses étaient égales, \(v'_A\) serait nul (le satellite s'arrêterait net). Si \(m_A < m_B\), \(v'_A\) serait négatif (le satellite rebondirait en arrière).

Schéma (Avant les calculs)
État du système avant la collision
x Satellite A mA = 1200 kg vA Débris B mB = 300 kg vB = 0
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la vitesse finale du satellite \(v'_A\)

\[ \begin{aligned} v'_A &= \frac{1200 \text{ kg} - 300 \text{ kg}}{1200 \text{ kg} + 300 \text{ kg}} \times 7000 \text{ m/s} \\ &= \frac{900 \text{ kg}}{1500 \text{ kg}} \times 7000 \text{ m/s} \\ &= 0.6 \times 7000 \text{ m/s} \\ &= 4200 \text{ m/s} \end{aligned} \]

Calcul de la vitesse finale du débris \(v'_B\)

\[ \begin{aligned} v'_B &= \frac{2 \times 1200 \text{ kg}}{1200 \text{ kg} + 300 \text{ kg}} \times 7000 \text{ m/s} \\ &= \frac{2400 \text{ kg}}{1500 \text{ kg}} \times 7000 \text{ m/s} \\ &= 1.6 \times 7000 \text{ m/s} \\ &= 11200 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
État du système après une collision ÉLASTIQUE
x Satellite A v'A Débris B v'B
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Dans ce scénario, le satellite continue sa course mais a ralenti (4200 m/s), tandis que le débris est projeté en avant avec une vitesse très élevée (11200 m/s), bien supérieure à la vitesse initiale du satellite. Cela montre un transfert d'énergie cinétique du satellite vers le débris. Le débris devient un projectile encore plus dangereux pour les autres objets en orbite.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre les formules de collision élastique et inélastique. Assurez-vous d'utiliser le bon jeu d'équations pour le type de collision spécifié. L'erreur serait d'appliquer la conservation de l'énergie cinétique à un problème inélastique.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Une collision élastique conserve à la fois la quantité de mouvement et l'énergie cinétique. Pour le cas d'une cible au repos, les formules permettent de calculer directement les deux vitesses finales inconnues.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La manœuvre d'assistance gravitationnelle, ou "fronde gravitationnelle", utilisée par les sondes spatiales (comme Voyager) pour accélérer, est un exemple de collision élastique à grande échelle. La sonde "rebondit" sur le champ gravitationnel d'une planète, "volant" une infime partie de l'énergie cinétique orbitale de la planète pour augmenter sa propre vitesse.

FAQ (pour lever les doutes)

Comment vérifier si l'énergie cinétique est bien conservée ?

Vous pouvez calculer l'énergie cinétique finale totale : \( E'_{c} = \frac{1}{2}m_A(v'_A)^2 + \frac{1}{2}m_B(v'_B)^2 \). En utilisant les valeurs calculées (4200 m/s et 11200 m/s), vous retrouverez \( 2.94 \times 10^{10} \) J, soit l'énergie cinétique initiale, confirmant la conservation.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Dans le cas d'une collision élastique, la vitesse finale du satellite serait de 4200 m/s et celle du débris de 11200 m/s.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Dans un cas élastique, si le satellite et le débris avaient la même masse (1200 kg), quelles seraient leurs vitesses finales ?

Outil Interactif : Simulateur de Collision

Utilisez les curseurs pour modifier la masse du débris et la vitesse initiale du satellite. Observez en temps réel l'impact sur la vitesse finale de l'ensemble et sur le pourcentage d'énergie cinétique perdue lors de cette collision inélastique.

Paramètres d'Entrée
7000 m/s
300 kg
Résultats Clés
Vitesse Finale (m/s) -
Perte d'Énergie Cinétique (%) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel principe physique est fondamental pour résoudre la vitesse finale dans toute collision au sein d'un système isolé ?

2. Qu'arrive-t-il à l'énergie cinétique totale dans une collision perfectly inélastique ?

3. Dans notre exercice, la perte d'énergie de 20% est principalement convertie en :

4. Si la masse du débris était beaucoup plus grande que celle du satellite, la vitesse finale après la collision inélastique serait :

5. Dans le cas d'une collision élastique, la vitesse du débris après l'impact est supérieure à la vitesse initiale du satellite. Ceci est possible car :

Glossaire

Quantité de Mouvement
Produit de la masse d'un corps par son vecteur vitesse. C'est une mesure de "l'inertie en mouvement" d'un objet.
Énergie Cinétique
Énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle dépend de la masse et du carré de la vitesse.
Collision Inélastique
Collision durant laquelle l'énergie cinétique totale n'est pas conservée. Dans une collision parfaitement inélastique, les objets restent collés après l'impact.
Collision Élastique
Collision idéale durant laquelle l'énergie cinétique totale et la quantité de mouvement sont toutes deux conservées.
Exercice de Physique : Collision Inélastique dans l'Espace

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