Calcul de Puissance et Efficacité

Rapide et efficace ? Ou lent et gaspilleur ? Découvrons la puissance et l'efficacité !

Quand tu utilises un appareil électrique, comme une bouilloire pour chauffer de l'eau, il consomme de l'énergie électrique. La puissance de l'appareil nous dit à quelle vitesse il consomme cette énergie. Mais toute l'énergie consommée est-elle vraiment utilisée pour ce qu'on veut faire (chauffer l'eau) ? Pas toujours ! L'efficacité (ou rendement) nous indique quelle proportion de l'énergie consommée est réellement transformée en énergie utile. Dans cet exercice, nous allons explorer ces notions avec une bouilloire électrique. ⚡🍵

La Bouilloire de Mamie : Ça chauffe vite ?

Mamie utilise sa bouilloire électrique pour se préparer un thé. Sur l'étiquette de la bouilloire, il est indiqué qu'elle a une puissance \(P = 1500 \text{ Watts (W)}\).

Pour faire bouillir l'eau, la bouilloire fonctionne pendant \(3\) minutes. Pendant ce temps, l'énergie électrique réellement utilisée pour chauffer l'eau (énergie utile) est mesurée à \(E_{\text{utile}} = 225\,000 \text{ Joules (J)}\).

Schéma Énergétique de la Bouilloire

Schéma simplifié des transferts d'énergie.

Questions à traiter

Qu'est-ce que la puissance électrique (\(P\)) d'un appareil ? Quelle est son unité dans le Système International ?
L'énergie électrique (\(E\)) consommée par un appareil est liée à sa puissance (\(P\)) et à sa durée d'utilisation (\(t\)) par la formule : \(E = P \times t\).
1. Convertis la durée de fonctionnement de la bouilloire (\(3\) minutes) en secondes (\(\text{s}\)).
2. Calcule l'énergie électrique totale (\(E_{\text{consommée}}\)) consommée par la bouilloire en Joules (\(\text{J}\)).
L'efficacité énergétique (ou rendement \(\eta\)) d'un appareil est le rapport entre l'énergie utile qu'il fournit et l'énergie totale qu'il consomme : \(\eta = \frac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}\). L'efficacité est souvent exprimée en pourcentage (\(\% \)).
1. Calcule l'efficacité énergétique de la bouilloire de Mamie. Donne le résultat d'abord sous forme décimale, puis en pourcentage (arrondis le pourcentage à l'unité si nécessaire).
L'énergie qui n'est pas transformée en énergie utile est considérée comme de l'énergie "perdue" (souvent sous forme de chaleur dissipée dans l'environnement).
1. Calcule la quantité d'énergie perdue (\(E_{\text{perdue}}\)) par la bouilloire pendant qu'elle chauffe l'eau.
Si Mamie achetait une nouvelle bouilloire avec une efficacité de \(90\%\) mais de même puissance (\(1500 \text{ W}\)), et qu'elle l'utilisait pour fournir la même quantité d'énergie utile à l'eau (\(E_{\text{utile}} = 225\,000 \text{ J}\)) :
1. Quelle quantité d'énergie électrique cette nouvelle bouilloire consommerait-elle ?
2. Combien de temps mettrait-elle pour chauffer l'eau ? (Arrondis à la seconde près).

Correction : L'Énergie en Action !

Question 1 : Puissance électrique et unité

Réponse :

La puissance électrique (\(P\)) d'un appareil indique la rapidité avec laquelle cet appareil transforme ou consomme l'énergie électrique. Plus la puissance est élevée, plus l'appareil consomme d'énergie par unité de temps (et souvent, plus il est "performant" pour sa tâche, comme chauffer vite).

L'unité de la puissance dans le Système International est le Watt (W).

Question 2 : Calcul de l'énergie consommée

Réponse a) Conversion du temps en secondes :

Durée \(t = 3\) minutes.

Comme \(1 \text{ minute} = 60 \text{ secondes}\) :

t = 3 \times 60 \text{ s} = 180 \text{ s}

La bouilloire fonctionne pendant \(180 \text{ s}\).

Réponse b) Calcul de l'énergie électrique consommée (\(E_{\text{consommée}}\)) :

Puissance \(P = 1500 \text{ W}\), Durée \(t = 180 \text{ s}\).

Formule : \(E = P \times t\).

\begin{aligned} E_{\text{consommée}} &= P \times t \\ &= 1500 \text{ W} \times 180 \text{ s} \\ &= 270\,000 \text{ J} \end{aligned}

La bouilloire consomme \(270\,000 \text{ Joules}\) d'énergie électrique.

Question 3 : Calcul de l'efficacité énergétique

Réponse a) Calcul de \(\eta\) :

Énergie utile \(E_{\text{utile}} = 225\,000 \text{ J}\).

Énergie consommée \(E_{\text{consommée}} = 270\,000 \text{ J}\).

Formule : \(\eta = \frac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}\).

\begin{aligned} \eta &= \frac{225\,000 \text{ J}}{270\,000 \text{ J}} \\ &= \frac{225}{270} = \frac{25 \times 9}{30 \times 9} = \frac{25}{30} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{6} \\ &\approx 0,8333... \end{aligned}

Pour exprimer en pourcentage, on multiplie par 100 :

\eta (\%) = 0,8333... \times 100 \approx 83,33... \%

L'efficacité énergétique de la bouilloire est d'environ \(0,833\) (ou \(83\%\) arrondi à l'unité).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un appareil consomme \(1000 \text{ J}\) et fournit \(700 \text{ J}\) d'énergie utile, son efficacité est de :

\(100\%\)
\(70\%\)
\(30\%\)
\(0,3\%\)

Question 4 : Calcul de l'énergie perdue

Réponse a) Calcul de \(E_{\text{perdue}}\) :

L'énergie perdue est la différence entre l'énergie consommée et l'énergie utile.

\begin{aligned} E_{\text{perdue}} &= E_{\text{consommée}} - E_{\text{utile}} \\ &= 270\,000 \text{ J} - 225\,000 \text{ J} \\ &= 45\,000 \text{ J} \end{aligned}

La bouilloire perd \(45\,000 \text{ Joules}\) d'énergie (principalement sous forme de chaleur dissipée dans l'air et dans la structure de la bouilloire).

Question 5 : Nouvelle bouilloire plus efficace

Réponse a) Énergie consommée par la nouvelle bouilloire :

Nouvelle efficacité \(\eta_{\text{nouvelle}} = 90\% = 0,9\).

Énergie utile souhaitée \(E_{\text{utile}} = 225\,000 \text{ J}\) (la même qu'avant).

On sait que \(\eta = \frac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{consommée}}}\), donc \(E_{\text{consommée}} = \frac{E_{\text{utile}}}{\eta}\).

\begin{aligned} E_{\text{consommée nouvelle}} &= \frac{E_{\text{utile}}}{\eta_{\text{nouvelle}}} \\ &= \frac{225\,000 \text{ J}}{0,9} \\ &= 250\,000 \text{ J} \end{aligned}

La nouvelle bouilloire consommerait \(250\,000 \text{ J}\) d'énergie électrique.

Réponse b) Temps de fonctionnement de la nouvelle bouilloire :

Puissance \(P = 1500 \text{ W}\) (inchangée).

Énergie consommée \(E_{\text{consommée nouvelle}} = 250\,000 \text{ J}\).

On utilise \(E = P \times t\), donc \(t = E/P\).

\begin{aligned} t_{\text{nouvelle}} &= \frac{E_{\text{consommée nouvelle}}}{P} \\ &= \frac{250\,000 \text{ J}}{1500 \text{ W}} \\ &\approx 166,66... \text{ s} \end{aligned}

Arrondi à la seconde près, la nouvelle bouilloire mettrait environ \(167 \text{ s}\) pour chauffer l'eau (soit \(2\) minutes et \(47\) secondes), ce qui est moins que les \(180 \text{ s}\) de l'ancienne bouilloire.

Quiz Intermédiaire 2 : Un appareil plus efficace, pour le même travail utile :

Consomme plus d'énergie totale.
Perd plus d'énergie.
Consomme moins d'énergie totale.
A une puissance plus faible.

Glossaire de la Puissance et de l'Efficacité

Énergie (\(E\)): Capacité à effectuer un travail ou à produire de la chaleur. Son unité dans le Système International est le Joule (\(\text{J}\)).
Joule (\(\text{J}\)): Unité de mesure de l'énergie.
Puissance (\(P\)): Rapidité avec laquelle l'énergie est transférée ou transformée. Elle se mesure en Watts (\(\text{W}\)). \(P = E/t\).
Watt (\(\text{W}\)): Unité de mesure de la puissance. \(1 \text{ Watt} = 1 \text{ Joule par seconde}\) (\(1 \text{ W} = 1 \text{ J/s}\)).
Temps (\(t\)): Durée pendant laquelle un phénomène se produit. Unité de base : seconde (\(\text{s}\)).
Énergie Utile (\(E_{\text{utile}}\)): Partie de l'énergie consommée par un appareil qui est transformée pour l'usage souhaité (ex: chaleur pour chauffer l'eau dans une bouilloire, lumière pour une lampe).
Énergie Consommée (\(E_{\text{consommée}}\) ou \(E_{\text{absorbée}}\)): Quantité totale d'énergie fournie à un appareil pour qu'il fonctionne.
Énergie Perdue (\(E_{\text{perdue}}\) ou \(E_{\text{dissipée}}\)): Partie de l'énergie consommée qui n'est pas transformée en énergie utile. Elle est souvent dissipée sous forme de chaleur dans l'environnement.
Efficacité Énergétique (ou Rendement \(\eta\)): Rapport entre l'énergie utile fournie par un appareil et l'énergie totale qu'il a consommée. \(\eta = E_{\text{utile}} / E_{\text{consommée}}\). C'est un nombre sans unité, souvent exprimé en pourcentage. Une efficacité de \(100\%\) signifierait qu'il n'y a aucune perte d'énergie.

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Puissance et Efficacité : L'Énergie en Action !