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Calcul de la Vitesse de la Lumière dans l’Eau

Calcul de la Vitesse de la Lumière dans l’Eau

La Lumière Plonge dans l'Eau

La lumière, rapide comme l'éclair... mais toujours à la même vitesse ?

Tu as sûrement entendu dire que la lumière voyage très, très vite ! C'est vrai, elle est la chose la plus rapide que l'on connaisse. Dans le vide de l'espace, ou même dans l'air, elle file à une vitesse incroyable. Mais que se passe-t-il quand la lumière entre dans l'eau, comme lorsque tu regardes des poissons dans un aquarium ou que tu nages à la piscine ? Ralentit-elle ? C'est ce que nous allons découvrir !

Mission : Calculer la vitesse d'un rayon lumineux

Imagine un rayon de soleil qui, après avoir traversé l'air, pénètre dans l'eau calme d'un lac. Nous voulons savoir à quelle vitesse ce rayon lumineux se déplace une fois qu'il est dans l'eau.

Pour nous aider, nous avons quelques informations importantes :

  • La vitesse de la lumière dans le vide (et approximativement dans l'air) est d'environ \(c = 300\,000 \text{ km/s}\) (kilomètres par seconde). C'est comme faire 7 fois et demie le tour de la Terre en une seule seconde !
  • Chaque matière transparente, comme l'eau, le verre, ou le diamant, a ce qu'on appelle un "indice de réfraction". Cet indice nous dit combien la lumière est ralentie dans cette matière par rapport au vide. Pour l'eau, cet indice est \(n_{\text{eau}} = \frac{4}{3}\) (ce qui est égal à environ \(1,33\)).

La formule pour calculer la vitesse de la lumière (\(v\)) dans une matière est : \(v = \frac{c}{n}\)

Où :

  • \(v\) est la vitesse de la lumière dans la matière (ce que nous cherchons pour l'eau).
  • \(c\) est la vitesse de la lumière dans le vide.
  • \(n\) est l'indice de réfraction de la matière.
Schéma : Un rayon lumineux passant de l'air à l'eau
Air (nair ≈ 1) Eau (neau = 4/3) Rayon lumineux

La lumière change de direction (se réfracte) et de vitesse en passant de l'air à l'eau.


Questions à résoudre

  1. Qu'est-ce que la lumière ? Se déplace-t-elle toujours à la même vitesse partout ? Explique avec tes mots.
  2. Quelle est la vitesse approximative de la lumière dans l'air (en \(\text{km/s}\)) ?
  3. L'indice de réfraction de l'eau est \(n_{\text{eau}} = \frac{4}{3}\). Qu'est-ce que cela signifie pour la lumière lorsqu'elle entre dans l'eau ?
  4. En utilisant la formule \(v = \frac{c}{n}\) et les données fournies :
    1. Écris le calcul que tu dois faire pour trouver la vitesse de la lumière dans l'eau (\(v_{\text{eau}}\)).
    2. Effectue ce calcul et donne le résultat en \(\text{km/s}\).
  5. Compare la vitesse de la lumière dans l'eau à celle dans l'air. Est-elle plus rapide ou plus lente dans l'eau ? À ton avis, pourquoi est-ce que les objets sous l'eau nous paraissent parfois déformés ou plus proches qu'ils ne le sont ?

Correction : La Lumière dans l'Eau

Question 1 : La lumière et sa vitesse

Réponse :

La lumière est une forme d'énergie qui nous permet de voir le monde autour de nous. Elle vient du Soleil, des ampoules, des écrans, etc. Non, la lumière ne se déplace pas toujours à la même vitesse partout. Sa vitesse maximale est dans le vide (comme dans l'espace). Quand elle traverse des matières transparentes comme l'air, l'eau ou le verre, elle est ralentie.

Question 2 : Vitesse de la lumière dans l'air

Réponse :

La vitesse approximative de la lumière dans l'air est de \(300\,000 \text{ km/s}\) (kilomètres par seconde).

Question 3 : Indice de réfraction de l'eau

Réponse :

L'indice de réfraction de l'eau (\(n_{\text{eau}} = \frac{4}{3}\)) signifie que la lumière est ralentie d'un facteur \(\frac{4}{3}\) (environ \(1,33\)) lorsqu'elle passe du vide (ou de l'air) à l'eau. Autrement dit, la lumière voyage \(1,33\) fois plus lentement dans l'eau que dans le vide.

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'indice de réfraction d'un milieu est élevé, cela signifie que la lumière dans ce milieu :

Question 4 : Calcul de la vitesse de la lumière dans l'eau

Réponse a) Écrire le calcul :

Nous utilisons la formule \(v = \frac{c}{n}\). Pour l'eau :

\[v_{\text{eau}} = \frac{c}{n_{\text{eau}}}\]

Avec \(c = 300\,000 \text{ km/s}\) et \(n_{\text{eau}} = \frac{4}{3}\).

Réponse b) Effectuer le calcul :
\[\begin{aligned} v_{\text{eau}} &= \frac{300\,000 \text{ km/s}}{\frac{4}{3}} \\ &= 300\,000 \text{ km/s} \times \frac{3}{4} \\ &= \frac{300\,000 \times 3}{4} \text{ km/s} \\ &= \frac{900\,000}{4} \text{ km/s} \\ &= 225\,000 \text{ km/s} \end{aligned}\]

La vitesse de la lumière dans l'eau est de \(225\,000 \text{ km/s}\).

Question 5 : Comparaison et observation

Réponse :

La vitesse de la lumière dans l'eau (\(225\,000 \text{ km/s}\)) est plus lente que dans l'air (\(300\,000 \text{ km/s}\)).

Le fait que la lumière change de vitesse (et de direction, comme on le voit sur le schéma, c'est la réfraction) en passant de l'air à l'eau explique pourquoi les objets sous l'eau peuvent nous paraître déformés, plus gros, plus petits, ou pas exactement là où ils sont. Par exemple, une paille dans un verre d'eau semble "cassée" à la surface. C'est un effet de la réfraction de la lumière.

Quiz Intermédiaire 2 : Quand la lumière passe de l'air à l'eau, sa vitesse :


Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La vitesse de la lumière est la plus grande dans :

2. L'indice de réfraction d'un milieu transparent est un nombre qui est :

3. Si la vitesse de la lumière dans le vide est \(c\) et l'indice de réfraction d'un milieu est \(n\), la vitesse \(v\) de la lumière dans ce milieu est donnée par :


Glossaire

Lumière
Une forme d'énergie visible qui se déplace très rapidement. Elle nous permet de voir.
Vitesse de la lumière (\(c\))
La vitesse à laquelle la lumière se déplace dans le vide. C'est environ \(300\,000 \text{ km/s}\).
Vide
Un espace qui ne contient absolument aucune matière, même pas d'air.
Milieu (transparent)
Une substance que la lumière peut traverser, comme l'air, l'eau, le verre.
Indice de réfraction (\(n\))
Un nombre qui indique combien la lumière est ralentie lorsqu'elle passe à travers un milieu transparent, par rapport à sa vitesse dans le vide. Il est toujours supérieur ou égal à 1.
Réfraction
Le changement de direction d'un rayon lumineux lorsqu'il passe d'un milieu à un autre (par exemple, de l'air à l'eau). Cela se produit parce que la vitesse de la lumière change.
Calcul de la Vitesse de la Lumière dans l'Eau - Exercice d'Application

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