Calcul de la Masse Molaire de l’Aspirine
Contexte : Du médicament à la mole.
L'aspirine, ou acide acétylsalicylique, est l'un des médicaments les plus connus au monde. En chimie, pour comprendre et quantifier les réactions, nous ne raisonnons pas en masse (grammes) mais en quantité de matièreGrandeur fondamentale en chimie qui représente un nombre de particules (atomes, molécules...). Son unité est la mole (mol)., dont l'unité est la mole. Passer de la masse d'un comprimé à la quantité de molécules qu'il contient est une étape fondamentale. Cet exercice vous guidera à travers le calcul de la masse molaire moléculaireMasse d'une mole d'une substance. Pour une molécule, elle est la somme des masses molaires de tous les atomes qui la composent. Unité : g/mol. de l'aspirine, un prérequis indispensable pour tout calcul de quantité de matière.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre la démarche du chimiste. À partir de la formule brute d'une molécule, nous allons utiliser les masses molaires atomiques des éléments (issues du tableau périodique) pour calculer la masse d'une mole de cette molécule. Ensuite, nous appliquerons une simple relation de proportionnalité pour déterminer le nombre de moles présentes dans un échantillon de masse connue, comme un comprimé.
Objectifs Pédagogiques
- Déterminer la formule brute d'une molécule à partir de sa représentation.
- Calculer la masse molaire moléculaire d'une espèce chimique.
- Appliquer la relation entre masse, quantité de matière et masse molaire.
- Utiliser la constante d'Avogadro pour relier quantité de matière et nombre d'entités.
Données de l'étude
Formule topologique de l'aspirine (acide acétylsalicylique)
Modèle moléculaire 3D interactif de l'aspirine
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse du comprimé | \(m\) | 500 | \(\text{mg}\) |
| Masse molaire atomique du Carbone | \(M(\text{C})\) | 12.0 | \(\text{g/mol}\) |
| Masse molaire atomique de l'Hydrogène | \(M(\text{H})\) | 1.0 | \(\text{g/mol}\) |
| Masse molaire atomique de l'Oxygène | \(M(\text{O})\) | 16.0 | \(\text{g/mol}\) |
| Constante d'Avogadro | \(\mathcal{N}_A\) | 6.02 x 10²³ | \(\text{mol⁻¹}\) |
Questions à traiter
- Déterminer la formule brute de la molécule d'aspirine.
- Calculer la masse molaire moléculaire de l'aspirine, notée \(M_{\text{asp}}\).
- Calculer la quantité de matière d'aspirine, notée \(n_{\text{asp}}\), contenue dans un comprimé.
- En déduire le nombre de molécules d'aspirine, noté \(N_{\text{asp}}\), dans ce comprimé.
Les bases de la mole en chimie
Avant de commencer, rappelons quelques principes fondamentaux.
1. La Mole, le "paquet" du chimiste :
Les atomes et les molécules sont trop petits pour être comptés un par un. Les chimistes les regroupent donc en "paquets" appelés moles. Une mole contient toujours le même nombre de "choses" (atomes, molécules...) :
- Ce nombre est la Constante d'Avogadro : \(\mathcal{N}_A \approx 6.02 \times 10^{23}\).
- Donc, 1 mole de carbone contient \(6.02 \times 10^{23}\) atomes de carbone.
2. La Masse Molaire (M) :
La masse molaire est la masse d'une mole d'une substance. Son unité est le gramme par mole (g/mol).
- La masse molaire atomique (ex: \(M(\text{C})\)) est dans le tableau périodique.
- La masse molaire moléculaire (ex: \(M(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4)\)) se calcule en additionnant les masses molaires de tous les atomes de la molécule.
3. La relation fondamentale :
La quantité de matière (\(n\), en mol), la masse (\(m\), en g) et la masse molaire (\(M\), en g/mol) sont liées par la formule :
\[ n = \frac{m}{M} \]
C'est la formule la plus importante pour passer d'une grandeur à l'autre.
Correction : Calcul de la Masse Molaire de l’Aspirine
Question 1 : Déterminer la formule brute de l'aspirine
Principe (le concept physique)
La formule brute d'une molécule indique la nature et le nombre de chaque atome qui la compose. Pour la trouver à partir d'une formule topologique, il faut compter un par un chaque type d'atome (Carbone, Hydrogène, Oxygène...), en n'oubliant pas les atomes d'hydrogène qui sont souvent implicites (liés aux carbones pour qu'ils fassent 4 liaisons).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En chimie organique, la formule topologique est une représentation simplifiée. Chaque sommet ou extrémité de segment représente un atome de carbone. Les atomes d'hydrogène liés aux carbones ne sont pas dessinés ; on complète mentalement pour que chaque carbone ait 4 liaisons covalentes. Les autres atomes (hétéroatomes comme O, N...) sont explicitement notés.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le décompte des atomes est une étape cruciale. Une erreur ici faussera tout le reste de l'exercice. Prenez une feuille de brouillon et numérotez chaque atome sur le schéma pour être sûr de ne pas en oublier ou d'en compter un deux fois. C'est méthodique et ça évite les erreurs d'inattention.
Normes (la référence réglementaire)
La représentation topologique et la détermination de la formule brute suivent les conventions de nomenclature établies par l'IUPAC (Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée), qui standardisent la communication en chimie.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il n'y a pas de formule mathématique ici, c'est une méthode de dénombrement direct à partir du schéma structurel.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la formule topologique fournie est correcte et complète, et que la règle de l'octet (4 liaisons pour un carbone) est respectée partout.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Schéma de la formule topologique de l'aspirine.
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour compter les hydrogènes sur un cycle benzénique, c'est simple : chaque carbone du cycle fait déjà 3 liaisons (2 dans le cycle, 1 vers l'extérieur). Pour arriver à 4, il lui faut donc 1 hydrogène, sauf pour les carbones qui sont déjà liés à des groupes extérieurs.
Schéma (Avant les calculs)
Décompte des atomes sur la molécule
Calcul(s) (l'application numérique)
En comptant systématiquement chaque atome sur la formule topologique :
Schéma (Après les calculs)
Formule Brute Obtenue
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La formule brute est une information compacte mais essentielle. Elle ne nous dit rien sur l'agencement des atomes (l'isomérie), mais elle est la seule information nécessaire pour calculer la masse molaire de la molécule.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier les hydrogènes implicites sur le cycle aromatique. Chaque "coin" du cycle est un carbone, et il faut lui ajouter assez d'hydrogènes pour qu'il fasse 4 liaisons au total.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule brute s'obtient par dénombrement des atomes.
- Ne pas oublier les hydrogènes implicites en chimie organique.
- Le format est \(\text{C}_x\text{H}_y\text{O}_z\), avec les éléments dans l'ordre alphabétique (sauf C et H en premier).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La formule brute seule ne suffit pas toujours. L'ibuprofène et le naproxène sont deux anti-inflammatoires, mais ils ont des formules brutes différentes (\(\text{C}_{13}\text{H}_{18}\text{O}_2\) et \(\text{C}_{14}\text{H}_{14}\text{O}_3\)). En revanche, il existe des molécules avec la même formule brute mais des structures (et donc des propriétés) différentes : ce sont des isomères.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
La formule brute de la caféine est \(\text{C}_8\text{H}_{10}\text{N}_4\text{O}_2\). Combien y a-t-il d'atomes au total dans une molécule ?
Question 2 : Calculer la masse molaire moléculaire de l'aspirine (\(M_{\text{asp}}\))
Principe (le concept physique)
La masse d'une mole de molécules (masse molaire moléculaire) est simplement la somme des masses de toutes les moles d'atomes qui la constituent. On prend la formule brute (\(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\)) et on additionne 9 fois la masse molaire du carbone, 8 fois celle de l'hydrogène et 4 fois celle de l'oxygène.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La masse molaire est une propriété intensive (elle ne dépend pas de la quantité de matière) qui caractérise une substance. Elle fait le lien entre l'échelle microscopique (la composition atomique, via la formule brute) et l'échelle macroscopique (la masse d'un échantillon que l'on peut peser avec une balance).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ce calcul est une simple "recette de cuisine". La formule brute vous donne la liste des ingrédients (C, H, O) et les quantités (9, 8, 4). Le tableau périodique (ou l'énoncé) vous donne le "prix au kilo" de chaque ingrédient (la masse molaire atomique). Il suffit de faire la somme pour avoir le prix total du plat (la masse molaire moléculaire).
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul des masses molaires est basé sur les masses atomiques relatives standards publiées par l'IUPAC. Ces valeurs sont périodiquement révisées. L'unité officielle est le g/mol, qui est numériquement équivalent à l'unité de masse atomique (u.m.a) pour un seul atome/molécule.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour une molécule de formule \(\text{C}_x\text{H}_y\text{O}_z\), la masse molaire M est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les masses molaires atomiques fournies dans l'énoncé, qui sont des valeurs arrondies. Pour des calculs de haute précision, on utiliserait plus de décimales. On suppose que la composition isotopique des éléments dans notre échantillon est conforme à l'abondance naturelle standard.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Formule brute : \(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\)
- \(M(\text{C}) = 12.0 \, \text{g/mol}\)
- \(M(\text{H}) = 1.0 \, \text{g/mol}\)
- \(M(\text{O}) = 16.0 \, \text{g/mol}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour éviter les erreurs, faites le calcul en trois lignes séparées : une pour le carbone, une pour l'hydrogène, une pour l'oxygène. Puis faites la somme finale. C'est plus clair et plus facile à vérifier.
Schéma (Avant les calculs)
Addition des masses molaires atomiques
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule en utilisant la formule brute \(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\) :
Schéma (Après les calculs)
Masse Molaire Moléculaire Résultante
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une mole d'aspirine, soit \(6.02 \times 10^{23}\) molécules, pèse 180.0 grammes. Cette valeur est la "carte d'identité massique" de la molécule, elle nous servira de facteur de conversion entre la masse et la quantité de matière.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à bien multiplier la masse molaire de chaque atome par le bon indice (le nombre d'atomes de ce type dans la molécule). Une simple erreur de multiplication est vite arrivée. Vérifiez votre calcul une deuxième fois.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La masse molaire moléculaire est la somme des masses molaires atomiques des atomes de la molécule.
- Son unité est le g/mol.
- Elle se calcule à partir de la formule brute.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En spectrométrie de masse, on mesure le rapport masse/charge d'ions. Pour une molécule, on peut observer un "pic moléculaire" qui correspond à la masse de la molécule. Cependant, à cause des isotopes (comme le ¹³C), on observe aussi de petits pics à M+1, M+2, etc., dont l'intensité renseigne sur la formule brute de la molécule !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la masse molaire du paracétamol, de formule brute \(\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2\) ?
(On donne \(M(\text{N}) = 14.0 \, \text{g/mol}\))
Question 3 : Calculer la quantité de matière d'aspirine (\(n_{\text{asp}}\))
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous savons combien pèse une mole d'aspirine (180.0 g), nous pouvons déterminer combien de moles il y a dans une masse donnée (500 mg). C'est un simple calcul de proportionnalité, formalisé par la relation \(n = m/M\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La quantité de matière \(n\) est une des sept grandeurs de base du Système International d'unités. Elle est fondamentale car les réactions chimiques se produisent selon des rapports stœchiométriques simples en termes de moles (ex: 2 moles de H₂ réagissent avec 1 mole de O₂), et non en termes de masse.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez au "triangle" mnM pour vous souvenir de la formule. Placez le 'm' en haut, et 'n' et 'M' en bas. En cachant la grandeur que vous cherchez, les deux autres vous donnent l'opération à faire. Vous cherchez n ? Cachez 'n', il reste 'm' sur 'M', donc \(n=m/M\). Vous cherchez m ? Cachez 'm', il reste 'n' à côté de 'M', donc \(m=n \times M\).
Normes (la référence réglementaire)
L'utilisation des unités du Système International (SI) est cruciale. Pour que la formule \(n=m/M\) fonctionne, la masse \(m\) doit être en grammes (g) et la masse molaire \(M\) en grammes par mole (g/mol). Le résultat pour \(n\) sera alors en moles (mol).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La relation fondamentale liant quantité de matière, masse et masse molaire :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le comprimé est constitué de 500 mg de principe actif pur. En réalité, un comprimé contient aussi des excipients (liants, enrobage...) mais on les néglige pour cet exercice.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse d'aspirine, \(m = 500 \, \text{mg}\)
- Masse molaire de l'aspirine, \(M_{\text{asp}} = 180.0 \, \text{g/mol}\) (de Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
L'unité de la masse molaire est en g/mol. Il est donc impératif de convertir la masse du comprimé de milligrammes (mg) en grammes (g) avant de faire le calcul. \(1 \, \text{g} = 1000 \, \text{mg}\), donc \(500 \, \text{mg} = 0.500 \, \text{g}\). C'est la source d'erreur la plus fréquente !
Schéma (Avant les calculs)
Conversion de la masse en quantité de matière
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Conversion de la masse en grammes :
2. Application de la formule :
Schéma (Après les calculs)
Résultat du Calcul
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat est une petite valeur, ce qui est logique car un comprimé est très léger par rapport à la masse d'une mole entière. L'écriture scientifique (\(2.78 \times 10^{-3} \, \text{mol}\)) ou l'utilisation de sous-multiples (2.78 mmol) est souvent plus pratique.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur N°1 est l'oubli de la conversion des milligrammes en grammes. Si vous obtenez une quantité de matière supérieure à 1, pour un si petit comprimé, c'est un signal d'alarme : vous avez probablement oublié la conversion.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule clé est \(n = m/M\).
- Les unités doivent être cohérentes : \(m\) en grammes, \(M\) en g/mol.
- Le résultat \(n\) est en moles.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En pharmacie, la posologie (la dose de médicament à administrer) est souvent exprimée en masse (mg). Mais en recherche, pour développer de nouveaux médicaments, les chimistes raisonnent en moles pour comparer l'efficacité de différentes molécules à l'échelle moléculaire.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle masse d'ibuprofène (\(M = 206.0 \, \text{g/mol}\)) faut-il peser pour obtenir 0.01 mol ? (en g)
Question 4 : En déduire le nombre de molécules d'aspirine (\(N_{\text{asp}}\))
Principe (le concept physique)
Nous avons calculé le nombre de "paquets" (moles). Pour trouver le nombre total de molécules, il suffit de multiplier le nombre de paquets par le nombre de molécules dans un paquet. Ce dernier est une constante universelle : la constante d'Avogadro \(\mathcal{N}_A\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La constante d'Avogadro est un nombre gigantesque qui a été défini pour que la masse d'une mole d'un atome (en grammes) soit égale à la masse de cet atome (en unités de masse atomique). C'est ce qui rend le système si pratique : il fait le lien direct entre le monde atomique et notre monde macroscopique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette dernière étape permet de se rendre compte de l'immensité du monde microscopique. C'est un calcul simple, mais son résultat donne le vertige et justifie à lui seul pourquoi les chimistes ont inventé la mole pour ne pas avoir à manipuler des nombres avec 23 zéros !
Normes (la référence réglementaire)
La constante d'Avogadro, \(\mathcal{N}_A\), est une constante fondamentale de la physique et de la chimie. Sa valeur est fixée par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) dans le cadre du Système International d'unités (SI).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La relation entre le nombre d'entités N, la quantité de matière n et la constante d'Avogadro \(\mathcal{N}_A\) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise la valeur de la constante d'Avogadro fournie dans l'énoncé, arrondie à trois chiffres significatifs, ce qui est suffisant pour la plupart des calculs au niveau lycée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Quantité de matière, \(n_{\text{asp}} = 2.78 \times 10^{-3} \, \text{mol}\) (de Q3)
- Constante d'Avogadro, \(\mathcal{N}_A = 6.02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour manipuler les puissances de 10 sur votre calculatrice, utilisez la touche "EXP", "EE" ou "x10ˣ". Taper `2.78 EXP -3` est plus rapide et moins source d'erreurs que de taper `2.78 * 10 ^ (-) 3`.
Schéma (Avant les calculs)
Passage du Macroscopique au Microscopique
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule :
Schéma (Après les calculs)
Un nombre astronomique de molécules
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le nombre obtenu est astronomique, ce qui illustre à quel point les molécules sont petites et nombreuses, même dans un objet de la vie courante. Cela justifie pleinement l'utilisation de la mole comme unité pour manipuler des quantités plus compréhensibles.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Lors du calcul avec les puissances de 10, soyez méthodique : multipliez les nombres entre eux (\(2.78 \times 6.02\)) et additionnez les exposants (\(-3 + 23\)). Assurez-vous aussi que le résultat final est bien en notation scientifique correcte (un seul chiffre avant la virgule).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La constante d'Avogadro \(\mathcal{N}_A\) est le pont entre le monde microscopique (nombre de molécules) et le monde macroscopique (moles).
- La formule est \(N = n \cdot \mathcal{N}_A\).
- Le résultat N est un nombre sans unité.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le nombre d'Avogadro est si grand que si vous aviez une mole de grains de pop-corn, ils couvriraient la totalité de la surface des États-Unis sur une hauteur de plus de 14 kilomètres !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Combien y a-t-il d'atomes de carbone dans 0.5 mol de dioxyde de carbone (\(\text{CO}_2\)) ?
Outil Interactif : Calculateur de Quantité de Matière
Modifiez la masse de principe actif pour voir l'influence sur la quantité de matière et le nombre de molécules.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
L'aspirine est issue de l'écorce de saule, utilisée depuis l'Antiquité pour soulager la douleur. Le principe actif, la salicine, a été isolé en 1828. C'est Felix Hoffmann, un chimiste chez Bayer, qui a synthétisé en 1897 une forme plus stable et moins irritante pour l'estomac, l'acide acétylsalicylique, que nous connaissons aujourd'hui sous le nom d'Aspirine™.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi les masses molaires atomiques ne sont-elles pas des nombres entiers ?
La masse molaire d'un élément (ex: 12.0 g/mol pour C) est une moyenne pondérée des masses des différents isotopes de cet élément, en tenant compte de leur abondance naturelle. Par exemple, le carbone existe principalement sous forme de Carbone-12, mais aussi un peu de Carbone-13, ce qui explique que la moyenne ne soit pas exactement 12.
La formule n = m/M est-elle toujours valable ?
Oui, pour les solides, les liquides et les gaz. C'est une des relations les plus universelles en chimie. Pour les gaz, on peut aussi utiliser une autre formule impliquant le volume molaire (\(n = V/V_{\text{m}}\)), mais la relation avec la masse reste toujours vraie.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. La masse molaire moléculaire s'exprime en :
2. Si on double la masse d'un échantillon, la quantité de matière (en moles)...
- Formule Brute
- Notation indiquant le type et le nombre de chaque atome dans une molécule (ex: \(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\)), sans information sur leur agencement.
- Masse Molaire Moléculaire (M)
- Masse d'une mole d'une molécule. Elle s'obtient en additionnant les masses molaires atomiques de tous ses atomes. Son unité est le gramme par mole (g/mol).
- Quantité de matière (n)
- Grandeur qui représente un nombre d'entités chimiques (atomes, molécules...). Elle est proportionnelle à ce nombre et son unité est la mole (mol).
- Constante d'Avogadro (\(\mathcal{N}_A\))
- Nombre d'entités (atomes ou molécules) contenues dans une mole. \(\mathcal{N}_A \approx 6.02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\).
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