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Calcul de la Distance dans le Système Solaire

Calcul des Distances dans le Système Solaire

Calcul des Distances dans le Système Solaire (Niveau 6ème)

Explorer les grandeurs de notre Système Solaire

Le Système Solaire est immense ! Les distances entre le Soleil et les planètes, ou entre les planètes elles-mêmes, sont tellement grandes qu'utiliser le kilomètre n'est pas toujours pratique. C'est pourquoi les astronomes utilisent une unité spéciale appelée l'Unité Astronomique, notée UA. Une Unité Astronomique correspond à la distance moyenne entre la Terre et le Soleil. Dans cet exercice, nous allons apprendre à jongler avec ces unités pour mieux comprendre l'échelle de notre voisinage cosmique.

Données de l'exercice

Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons les données suivantes :

  • Valeur d'une Unité Astronomique (UA) : \(1 \, \text{UA} = 150 \, 000 \, 000 \, \text{km}\) (soit 150 millions de kilomètres).
  • Distance moyenne de la Terre au Soleil : \(1 \, \text{UA}\).
  • Distance moyenne de Mars au Soleil : \(1,5 \, \text{UA}\).
  • Distance moyenne de Jupiter au Soleil : \(5,2 \, \text{UA}\).
Schéma simplifié du Système Solaire (distances non à l'échelle)
Soleil Terre (1 UA) Mars (1,5 UA) Jupiter (5,2 UA)

Représentation conceptuelle des positions relatives de la Terre, Mars et Jupiter par rapport au Soleil.

Questions à traiter

  1. Quelle est la distance moyenne entre la Terre et le Soleil en kilomètres (\(\text{km}\)) ?
  2. Calcule la distance moyenne entre Mars et le Soleil en kilomètres (\(\text{km}\)).
  3. Calcule la distance moyenne entre Jupiter et le Soleil en kilomètres (\(\text{km}\)).
  4. Quelle est la différence de distance au Soleil entre Mars et la Terre ? Donne ta réponse en Unités Astronomiques (\(\text{UA}\)) puis en kilomètres (\(\text{km}\)).
  5. Quelle est la différence de distance au Soleil entre Jupiter et la Terre ? Donne ta réponse en Unités Astronomiques (\(\text{UA}\)) puis en kilomètres (\(\text{km}\)).

Correction : Calcul des Distances dans le Système Solaire

Question 1 : Distance Terre-Soleil en kilomètres

Principe :

La distance de la Terre au Soleil nous est donnée en Unités Astronomiques (UA). Pour la convertir en kilomètres, il faut multiplier cette distance en UA par la valeur d'une UA en kilomètres.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Distance en km} = \text{Distance en UA} \times \text{Valeur de 1 UA en km} \]
Données spécifiques :
  • Distance Terre-Soleil : \(1 \, \text{UA}\)
  • Valeur de \(1 \, \text{UA}\) : \(150 \, 000 \, 000 \, \text{km}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Distance Terre-Soleil en km} &= 1 \, \text{UA} \times 150 \, 000 \, 000 \, \frac{\text{km}}{\text{UA}} \\ &= 150 \, 000 \, 000 \, \text{km} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La distance moyenne entre la Terre et le Soleil est de \(150 \, 000 \, 000 \, \text{km}\).

Quiz Intermédiaire 1 : L'Unité Astronomique (UA) est définie comme :

Question 2 : Distance Mars-Soleil en kilomètres

Principe :

Comme pour la Terre, nous allons convertir la distance Mars-Soleil donnée en UA en kilomètres en utilisant la valeur de conversion d'une UA.

Données spécifiques :
  • Distance Mars-Soleil : \(1,5 \, \text{UA}\)
  • Valeur de \(1 \, \text{UA}\) : \(150 \, 000 \, 000 \, \text{km}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Distance Mars-Soleil en km} &= 1,5 \, \text{UA} \times 150 \, 000 \, 000 \, \frac{\text{km}}{\text{UA}} \\ &= 225 \, 000 \, 000 \, \text{km} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La distance moyenne entre Mars et le Soleil est de \(225 \, 000 \, 000 \, \text{km}\).

Question 3 : Distance Jupiter-Soleil en kilomètres

Principe :

Nous appliquons la même méthode de conversion pour calculer la distance de Jupiter au Soleil en kilomètres.

Données spécifiques :
  • Distance Jupiter-Soleil : \(5,2 \, \text{UA}\)
  • Valeur de \(1 \, \text{UA}\) : \(150 \, 000 \, 000 \, \text{km}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Distance Jupiter-Soleil en km} &= 5,2 \, \text{UA} \times 150 \, 000 \, 000 \, \frac{\text{km}}{\text{UA}} \\ &= 780 \, 000 \, 000 \, \text{km} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La distance moyenne entre Jupiter et le Soleil est de \(780 \, 000 \, 000 \, \text{km}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si une planète est à \(3 \, \text{UA}\) du Soleil, sa distance en km est :

Question 4 : Différence de distance au Soleil entre Mars et la Terre

Principe :

Pour trouver la différence de distance au Soleil entre Mars et la Terre, nous allons soustraire la distance Terre-Soleil (la plus petite) de la distance Mars-Soleil (la plus grande). Nous ferons ce calcul d'abord en UA, puis nous convertirons le résultat en kilomètres.

Données spécifiques :
  • Distance Mars-Soleil : \(1,5 \, \text{UA}\)
  • Distance Terre-Soleil : \(1 \, \text{UA}\)
  • Valeur de \(1 \, \text{UA}\) : \(150 \, 000 \, 000 \, \text{km}\)
Calcul en UA :
\[ \begin{aligned} \text{Différence en UA} &= \text{Distance Mars-Soleil} - \text{Distance Terre-Soleil} \\ &= 1,5 \, \text{UA} - 1 \, \text{UA} \\ &= 0,5 \, \text{UA} \end{aligned} \]
Calcul en km :
\[ \begin{aligned} \text{Différence en km} &= \text{Différence en UA} \times \text{Valeur de 1 UA en km} \\ &= 0,5 \, \text{UA} \times 150 \, 000 \, 000 \, \frac{\text{km}}{\text{UA}} \\ &= 75 \, 000 \, 000 \, \text{km} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La différence de distance au Soleil entre Mars et la Terre est de \(0,5 \, \text{UA}\), soit \(75 \, 000 \, 000 \, \text{km}\).

Question 5 : Différence de distance au Soleil entre Jupiter et la Terre

Principe :

De même, pour trouver la différence de distance au Soleil entre Jupiter et la Terre, nous soustrayons la distance Terre-Soleil de la distance Jupiter-Soleil. Ce calcul sera fait d'abord en UA, puis converti en kilomètres.

Données spécifiques :
  • Distance Jupiter-Soleil : \(5,2 \, \text{UA}\)
  • Distance Terre-Soleil : \(1 \, \text{UA}\)
  • Valeur de \(1 \, \text{UA}\) : \(150 \, 000 \, 000 \, \text{km}\)
Calcul en UA :
\[ \begin{aligned} \text{Différence en UA} &= \text{Distance Jupiter-Soleil} - \text{Distance Terre-Soleil} \\ &= 5,2 \, \text{UA} - 1 \, \text{UA} \\ &= 4,2 \, \text{UA} \end{aligned} \]
Calcul en km :
\[ \begin{aligned} \text{Différence en km} &= \text{Différence en UA} \times \text{Valeur de 1 UA en km} \\ &= 4,2 \, \text{UA} \times 150 \, 000 \, 000 \, \frac{\text{km}}{\text{UA}} \\ &= 630 \, 000 \, 000 \, \text{km} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La différence de distance au Soleil entre Jupiter et la Terre est de \(4,2 \, \text{UA}\), soit \(630 \, 000 \, 000 \, \text{km}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Pour calculer la distance entre deux planètes qui sont du même côté du Soleil et alignées avec lui, on :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Quelle est la valeur approximative de \(1 \, \text{UA}\) en kilomètres ?

2. Si une planète est plus éloignée du Soleil que la Terre, sa distance au Soleil en UA sera :

3. Pour convertir une distance de UA en km, on :

Glossaire

Système Solaire
Ensemble constitué du Soleil et de tous les objets célestes qui orbitent autour de lui, y compris les planètes, les lunes, les astéroïdes et les comètes.
Soleil
L'étoile au centre de notre Système Solaire, qui fournit lumière et chaleur aux planètes.
Planète
Corps céleste de grande taille qui orbite autour d'une étoile (comme le Soleil) et qui ne produit pas sa propre lumière.
Unité Astronomique (UA)
Unité de mesure de distance utilisée principalement pour les distances à l'intérieur du Système Solaire. \(1 \, \text{UA}\) est égale à la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, soit environ 150 millions de kilomètres.
Kilomètre (km)
Unité de mesure de longueur valant 1000 mètres. Utilisée pour les distances terrestres, mais aussi pour exprimer les distances astronomiques une fois converties depuis les UA.
Orbite
Trajectoire courbe et régulière d'un objet céleste (comme une planète) autour d'un autre objet plus massif (comme le Soleil), sous l'effet de la gravité.
Calcul des Distances dans le Système Solaire - Exercice d'Application (6ème)

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