Le Mystère de la Pierre Inconnue : Calculons sa Densité !
Qu'est-ce que la densité ? À quoi ça sert ?
Imagine que tu trouves une pierre étrange lors d'une promenade. Elle te semble lourde pour sa taille, ou peut-être très légère. Comment savoir de quel matériau elle pourrait être faite ? Une des "cartes d'identité" des matériaux, c'est leur densité. La densité nous dit combien de masse (combien ça "pèse") il y a dans un certain volume (l'espace que ça prend). Si on connaît la masse et le volume d'un objet, on peut calculer sa densité et la comparer à celle d'autres matériaux pour essayer de l'identifier !
La Pierre Mystérieuse de Léo
- Il pèse la pierre sur une balance : la balance indique \(m = 54 \, \text{grammes (g)}\).
- Pour mesurer son volume, il utilise une éprouvette graduée.
- Il met \(50 \, \text{millilitres (mL)}\) d'eau dans l'éprouvette (Volume initial d'eau, \(V_1\)).
- Il plonge délicatement la pierre dans l'éprouvette. Le niveau de l'eau monte jusqu'à \(70 \, \text{mL}\) (Volume final eau + pierre, \(V_2\)).
| Matériau | Densité (en \( \text{g/cm}^3 \) ou \( \text{g/mL} \)) |
|---|---|
| Quartz (pierre courante) | 2,65 |
| Granite (pierre courante) | 2,7 |
| Aluminium (métal léger) | 2,7 |
| Pyrite ("Or des fous") | 5,0 |
| Fer (métal) | 7,9 |
| Cuivre (métal) | 8,9 |
Schéma : Mesure de la masse et du volume de la pierre
Léo mesure la masse de la pierre, puis son volume par déplacement d'eau.
Questions à traiter
- Quelle est la masse (\(m\)) de la pierre mystérieuse mesurée par Léo ?
- Quel est le volume d'eau initial (\(V_1\)) dans l'éprouvette avant d'y mettre la pierre ?
- Quel est le volume final (\(V_2\)) indiqué par l'éprouvette après y avoir plongé la pierre ?
- Comment peux-tu calculer le volume de la pierre (\(V_{\text{pierre}}\)) à partir de \(V_1\) et \(V_2\) ? Fais ce calcul.
- Rappelle la formule qui permet de calculer la densité (\(\rho\)) d'un objet à partir de sa masse (\(m\)) et de son volume (\(V\)).
- Calcule la densité de la pierre mystérieuse de Léo. Exprime le résultat en grammes par millilitre (\(\text{g/mL}\)) ou en grammes par centimètre cube (\(\text{g/cm}^3\)), sachant que \(1 \, \text{mL} = 1 \, \text{cm}^3\).
- En comparant la densité que tu as calculée avec celles du tableau, quel pourrait être le matériau de la pierre de Léo ? Justifie ta réponse.
Correction : Le Mystère de la Pierre Inconnue
Question 1 : Masse de la pierre
Réponse :
D'après l'énoncé, la masse (\(m\)) de la pierre mystérieuse mesurée par Léo est de \(54 \, \text{g}\).
Question 2 : Volume d'eau initial (\(V_1\))
Réponse :
Le volume d'eau initial (\(V_1\)) dans l'éprouvette avant d'y mettre la pierre est de \(50 \, \text{mL}\).
Question 3 : Volume final (\(V_2\))
Réponse :
Le volume final (\(V_2\)) indiqué par l'éprouvette après y avoir plongé la pierre est de \(70 \, \text{mL}\).
Question 4 : Calcul du volume de la pierre
Principe :
Le volume de la pierre correspond à l'augmentation du niveau de l'eau dans l'éprouvette. C'est la différence entre le volume final (eau + pierre) et le volume initial (eau seule).
Formule :
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si on plonge un objet dans une éprouvette contenant \(30 \, \text{mL}\) d'eau et que le niveau monte à \(45 \, \text{mL}\), quel est le volume de l'objet ?
Question 5 : Formule de la densité
Réponse :
La formule pour calculer la densité (\(\rho\)) d'un objet est :
Où \(m\) est la masse et \(V\) est le volume.
Question 6 : Calcul de la densité de la pierre
Données :
- Masse de la pierre (\(m\)) : \(54 \, \text{g}\)
- Volume de la pierre (\(V_{\text{pierre}}\)) : \(20 \, \text{mL}\) (ou \(20 \, \text{cm}^3\))
Calcul :
Puisque \(1 \, \text{mL} = 1 \, \text{cm}^3\), la densité est aussi \(2,7 \, \text{g/cm}^3\).
Question 7 : Identification possible du matériau
Réponse :
La densité calculée pour la pierre de Léo est de \(2,7 \, \text{g/cm}^3\).
En comparant cette valeur avec le tableau fourni :
- Quartz : \(2,65 \, \text{g/cm}^3\)
- Granite : \(2,7 \, \text{g/cm}^3\)
- Aluminium : \(2,7 \, \text{g/cm}^3\)
- Pyrite : \(5,0 \, \text{g/cm}^3\)
- Fer : \(7,9 \, \text{g/cm}^3\)
- Cuivre : \(8,9 \, \text{g/cm}^3\)
La densité de la pierre de Léo (\(2,7 \, \text{g/cm}^3\)) correspond exactement à celle du granite et de l'aluminium. Comme il s'agit d'une "pierre" trouvée au bord d'une rivière, il est plus probable qu'il s'agisse de granite (ou d'une roche ayant une densité similaire comme le quartz, car 2,65 est très proche de 2,7) plutôt que d'un morceau d'aluminium pur. Pour être sûr, d'autres tests seraient nécessaires (aspect, dureté, etc.).
Quiz Intermédiaire 2 : Si un objet a une masse de \(100 \, \text{g}\) et un volume de \(50 \, \text{cm}^3\), sa densité est de :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Pour calculer la densité d'un objet, on divise :
2. Le volume d'un objet de forme irrégulière peut être mesuré en utilisant :
3. Si deux objets différents ont le même volume, celui qui a la plus grande masse :
Glossaire
- Masse (m)
- Quantité de matière contenue dans un objet. Se mesure en grammes (g) ou kilogrammes (kg).
- Volume (V)
- Espace occupé par un objet. Se mesure en centimètres cubes (\(\text{cm}^3\)), millilitres (mL), litres (L) ou mètres cubes (\(\text{m}^3\)). \(1 \, \text{mL} = 1 \, \text{cm}^3\).
- Densité (\(\rho\))
- Masse d'un objet par unité de volume. C'est une caractéristique d'un matériau. Formule : \( \rho = m/V \). Unités courantes : \( \text{g/cm}^3 \) ou \( \text{g/mL} \).
- Gramme (g)
- Unité de mesure de la masse.
- Centimètre cube (\( \text{cm}^3 \))
- Unité de mesure du volume, équivalente au millilitre (mL).
- Millilitre (mL)
- Unité de mesure du volume, souvent utilisée pour les liquides. \(1 \, \text{mL} = 1 \, \text{cm}^3\).
- Balance
- Instrument utilisé pour mesurer la masse d'un objet.
- Éprouvette Graduée
- Récipient cylindrique avec des graduations, utilisé pour mesurer le volume de liquides ou le volume d'objets solides par la méthode du déplacement d'eau.
- Déplacement d'eau
- Méthode pour mesurer le volume d'un objet de forme irrégulière en le plongeant dans un liquide (généralement de l'eau) contenu dans un récipient gradué et en mesurant l'augmentation du niveau du liquide.
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