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Application des Lois de Newton

Application des Lois de Newton : Mouvement d'un Solide

Application des Lois de Newton : Mouvement d'un Solide

Comprendre les Lois de Newton

Les lois du mouvement de Newton sont trois lois physiques fondamentales qui constituent la base de la mécanique classique. Elles décrivent la relation entre les forces agissant sur un corps et le mouvement de ce corps. La première loi (principe d'inertie) stipule qu'un corps reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme si la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle. La deuxième loi relie la somme des forces extérieures (\(\Sigma \vec{F}_{\text{ext}}\)) appliquées à un corps à sa masse (\(m\)) et à son accélération (\(\vec{a}\)) par la relation \(\Sigma \vec{F}_{\text{ext}} = m \vec{a}\). La troisième loi (principe des actions réciproques) stipule que si un corps A exerce une force sur un corps B, alors le corps B exerce sur le corps A une force égale en intensité, de même direction mais de sens opposé.

Données de l'étude

Une caisse de masse \(m = 50 \, \text{kg}\) est initialement au repos sur un sol horizontal. On tire la caisse horizontalement vers la droite à l'aide d'une corde exerçant une force de traction constante \(\vec{F}_{\text{traction}}\) d'intensité \(150 \, \text{N}\). Le sol exerce une force de frottement \(\vec{f}\) sur la caisse, opposée au mouvement, d'intensité constante \(30 \, \text{N}\).

Informations complémentaires :

  • Masse de la caisse (\(m\)) : \(50 \, \text{kg}\)
  • Intensité de la force de traction (\(F_{\text{traction}}\)) : \(150 \, \text{N}\)
  • Intensité de la force de frottement (\(f\)) : \(30 \, \text{N}\)
  • Intensité de la pesanteur (\(g\)) : \(9,8 \, \text{N/kg}\)
Schéma : Caisse Tirée sur un Sol Horizontal
Caisse P R_N F_traction f a

Schéma des forces s'exerçant sur une caisse tirée horizontalement.

Questions à traiter

  1. Faire le bilan des forces s'exerçant sur la caisse. Pour chaque force, préciser son nom, son point d'application, sa direction et son sens.
  2. Calculer la valeur du poids (\(P\)) de la caisse.
  3. En appliquant la première loi de Newton (ou principe d'inertie) selon la direction verticale (en supposant que la caisse ne décolle pas et ne s'enfonce pas dans le sol), déterminer la valeur de la réaction normale (\(R_N\)) du support.
  4. Calculer la valeur de la force résultante horizontale (\(F_{\text{res,h}}\)) s'exerçant sur la caisse.
  5. En utilisant la deuxième loi de Newton, calculer la valeur de l'accélération (\(a\)) de la caisse.
  6. Si la caisse part du repos, quelle sera sa vitesse (\(v_f\)) après avoir été tirée pendant \(3,0 \, \text{s}\) ? (On suppose le mouvement rectiligne uniformément varié : \(v_f = v_i + a \Delta t\)).

Correction : Application des Lois de Newton

Question 1 : Bilan des forces

Principe :

Le bilan des forces consiste à identifier toutes les forces extérieures qui s'exercent sur le système étudié (ici, la caisse).

Forces s'exerçant sur la caisse :
  • Le poids (\(\vec{P}\)) :
    • Point d'application : Centre de gravité de la caisse.
    • Direction : Verticale.
    • Sens : Vers le bas.
    • Cause : Attraction terrestre exercée sur la caisse.
  • La réaction normale du support (\(\vec{R}_N\)) :
    • Point d'application : Surface de contact entre la caisse et le sol (répartie, mais modélisée au centre de la surface de contact).
    • Direction : Perpendiculaire au support (donc verticale).
    • Sens : Vers le haut.
    • Cause : Force exercée par le sol pour empêcher la caisse de le traverser.
  • La force de traction (\(\vec{F}_{\text{traction}}\)) :
    • Point d'application : Point où la corde est attachée à la caisse.
    • Direction : Horizontale.
    • Sens : Vers la droite (selon le sens du tirage).
    • Cause : Action de la corde sur la caisse.
  • La force de frottement (\(\vec{f}\)) :
    • Point d'application : Surface de contact entre la caisse et le sol (répartie).
    • Direction : Horizontale.
    • Sens : Opposé au mouvement (donc vers la gauche, si la caisse est tirée vers la droite).
    • Cause : Interactions entre la surface de la caisse et celle du sol.
Résultat Question 1 : Les forces sont le poids \(\vec{P}\), la réaction normale \(\vec{R}_N\), la force de traction \(\vec{F}_{\text{traction}}\) et la force de frottement \(\vec{f}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Laquelle de ces forces est toujours dirigée verticalement vers le bas ?

Question 2 : Calcul de la valeur du poids (\(P\))

Principe :

Le poids \(P\) d'un objet de masse \(m\) est donné par la relation \(P = m \times g\), où \(g\) est l'intensité de la pesanteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P = m \times g\]
Données spécifiques :
  • Masse de la caisse (\(m\)) : \(50 \, \text{kg}\)
  • Intensité de la pesanteur (\(g\)) : \(9,8 \, \text{N/kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P &= 50 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{N/kg} \\ &= 490 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le poids de la caisse est \(P = 490 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 2 : La masse d'un objet est de 10 kg. Son poids sur Terre (g ≈ 10 N/kg) est d'environ :

Question 3 : Valeur de la réaction normale (\(R_N\))

Principe :

La caisse ne se déplace pas verticalement (elle ne décolle pas et ne s'enfonce pas). Selon la première loi de Newton (principe d'inertie), si un objet est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme dans une direction donnée, la somme des forces qui s'exercent sur lui dans cette direction est nulle. On applique ce principe à la direction verticale.

Application de la première loi de Newton (verticalement) :

Les forces verticales sont le poids \(\vec{P}\) (vers le bas) et la réaction normale \(\vec{R}_N\) (vers le haut). Puisqu'il n'y a pas de mouvement vertical, la somme vectorielle de ces forces est nulle :

\[ \vec{P} + \vec{R}_N = \vec{0} \]

En projection sur un axe vertical orienté vers le haut :

\[ -P + R_N = 0 \]

Donc :

\[ R_N = P \]
Données spécifiques :
  • Poids de la caisse (\(P\)) : \(490 \, \text{N}\) (calculé à la question 2)
Calcul :
\[ R_N = 490 \, \text{N} \]
Résultat Question 3 : La valeur de la réaction normale du support est \(R_N = 490 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Sur un sol horizontal, si un objet est au repos, la réaction normale du support est généralement :

Question 4 : Force résultante horizontale (\(F_{\text{res,h}}\))

Principe :

La force résultante horizontale est la somme vectorielle des forces horizontales s'exerçant sur la caisse. Ces forces sont la force de traction et la force de frottement, qui sont de sens opposés.

Calcul :

On choisit un sens positif pour la direction horizontale (par exemple, vers la droite, sens de la traction).

\[ \vec{F}_{\text{res,h}} = \vec{F}_{\text{traction}} + \vec{f} \]

En projection sur l'axe horizontal orienté vers la droite :

\[ F_{\text{res,h}} = F_{\text{traction}} - f \]
Données spécifiques :
  • Intensité de la force de traction (\(F_{\text{traction}}\)) : \(150 \, \text{N}\)
  • Intensité de la force de frottement (\(f\)) : \(30 \, \text{N}\)
Calcul de la valeur :
\[ \begin{aligned} F_{\text{res,h}} &= 150 \, \text{N} - 30 \, \text{N} \\ &= 120 \, \text{N} \end{aligned} \]

La force résultante horizontale est dirigée vers la droite (sens de la traction).

Résultat Question 4 : La valeur de la force résultante horizontale est \(F_{\text{res,h}} = 120 \, \text{N}\), dirigée vers la droite.

Quiz Q4 : Si une force de 50 N tire un objet vers la droite et une force de frottement de 20 N s'y oppose, la force résultante horizontale est :

Question 5 : Calcul de l'accélération (\(a\))

Principe :

On applique la deuxième loi de Newton : la somme des forces extérieures est égale au produit de la masse par l'accélération. Ici, la somme des forces horizontales est \(F_{\text{res,h}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Sigma \vec{F}_{\text{ext}} = m \vec{a} \]

Pour le mouvement horizontal :

\[ F_{\text{res,h}} = m \times a \]

Donc :

\[ a = \frac{F_{\text{res,h}}}{m} \]
Données spécifiques :
  • Force résultante horizontale (\(F_{\text{res,h}}\)) : \(120 \, \text{N}\) (calculée à la question 4)
  • Masse de la caisse (\(m\)) : \(50 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} a &= \frac{120 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \\ &= 2,4 \, \text{m/s}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'accélération de la caisse est \(a = 2,4 \, \text{m/s}^2\), dirigée vers la droite.

Quiz Q5 : Si la force résultante sur un objet double et sa masse reste constante, son accélération :

Question 6 : Vitesse finale (\(v_f\)) après \(3,0 \, \text{s}\)

Principe :

Pour un mouvement rectiligne uniformément varié (accélération constante), la vitesse finale \(v_f\) est égale à la vitesse initiale \(v_i\) plus le produit de l'accélération \(a\) par la durée du mouvement \(\Delta t\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[v_f = v_i + a \Delta t\]
Données spécifiques :
  • Vitesse initiale (\(v_i\)) : \(0 \, \text{m/s}\) (part du repos)
  • Accélération (\(a\)) : \(2,4 \, \text{m/s}^2\) (calculée à la question 5)
  • Durée du mouvement (\(\Delta t\)) : \(3,0 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v_f &= 0 \, \text{m/s} + (2,4 \, \text{m/s}^2 \times 3,0 \, \text{s}) \\ &= 0 \, \text{m/s} + 7,2 \, \text{m/s} \\ &= 7,2 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La vitesse de la caisse après \(3,0 \, \text{s}\) est \(v_f = 7,2 \, \text{m/s}\).

Quiz Q6 : Un objet part du repos avec une accélération de \(5 \, \text{m/s}^2\). Sa vitesse après \(2 \, \text{s}\) est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La première loi de Newton est aussi appelée :

8. Si la somme des forces s'exerçant sur un objet est nulle, l'objet :

9. L'unité de l'accélération dans le Système International est :

Glossaire

Force (\(\vec{F}\))
Action mécanique modélisée par un vecteur, capable de modifier l'état de mouvement d'un système ou de le déformer. Unité : Newton (N).
Poids (\(\vec{P}\))
Force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre (ou un autre astre) sur un objet. \(P = mg\). Il est toujours vertical et dirigé vers le bas.
Réaction Normale du Support (\(\vec{R}_N\))
Force exercée par un support sur un objet en contact avec lui, perpendiculaire à la surface de contact et dirigée du support vers l'objet.
Force de Frottement (\(\vec{f}\))
Force qui s'oppose au mouvement (ou à la tendance au mouvement) entre deux surfaces en contact.
Force Résultante (ou Somme des Forces \(\Sigma \vec{F}_{\text{ext}}\))
Vecteur unique qui produirait le même effet sur le mouvement d'un objet que toutes les forces individuelles agissant simultanément sur cet objet.
Masse (\(m\))
Grandeur caractérisant la quantité de matière d'un corps et son inertie (résistance au changement de mouvement). Unité SI : kilogramme (kg).
Accélération (\(\vec{a}\))
Vecteur représentant la variation du vecteur vitesse par unité de temps. Unité SI : mètre par seconde carrée (\(\text{m/s}^2\)).
Première Loi de Newton (Principe d'Inertie)
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est nulle, alors son centre d'inertie persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.
Deuxième Loi de Newton (Relation Fondamentale de la Dynamique)
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération de son centre d'inertie : \(\Sigma \vec{F}_{\text{ext}} = m \vec{a}\).
Troisième Loi de Newton (Principe des Actions Réciproques)
Lorsqu'un corps A exerce une force \(\vec{F}_{A/B}\) sur un corps B, alors le corps B exerce sur le corps A une force \(\vec{F}_{B/A}\) telle que \(\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}\). Ces deux forces ont même direction, même intensité, mais des sens opposés et s'appliquent sur des corps différents.
Application des Lois de Newton - Exercice d'Application (Physique Première)

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