L'énergie électrique consommée

Contexte : L'étude de la consommation d'un appareil du quotidien.

Chaque jour, nous utilisons de nombreux appareils électriques à la maison. Comprendre comment calculer leur énergie consomméeLa quantité d'électricité "utilisée" par un appareil sur une certaine durée. Elle se mesure en Wattheures (Wh) ou kilowatt-heures (kWh). est essentiel pour maîtriser sa facture d'électricité et adopter des gestes éco-citoyens. Cet exercice se concentre sur un appareil très commun : une télévision.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la relation fondamentale entre l'énergie, la puissance et le temps, à manipuler les unités (Wh et kWh) et à calculer le coût associé à une consommation électrique.

Objectifs Pédagogiques

Appliquer la formule \(E = P \times t\) dans un cas concret.
Savoir convertir les Wattheures (Wh) en kilowatt-heures (kWh).
Calculer le coût financier de l'utilisation d'un appareil électrique sur une année.

Données de l'étude

On s'intéresse à la consommation électrique d'une télévision 4K. On suppose qu'elle est utilisée tous les jours de l'année de la même manière.

Fiche Technique de la TV

Schéma de l'installation

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance nominaleLa puissance électrique reçue par l'appareil lorsqu'il fonctionne normalement.	\(P\)	120	Watt (W)
Durée d'utilisation quotidienne	\(t_{\text{jour}}\)	4	heures (h)
Coût du kilowatt-heure	Coût	0,25	€/kWh

Questions à traiter

Calculer l'énergie électrique \(E_{\text{jour}}\) consommée par la télévision en une journée. Donner le résultat en Wattheures (Wh).
Convertir cette énergie \(E_{\text{jour}}\) en kilowatt-heures (kWh).
Calculer l'énergie électrique \(E_{\text{an}}\) consommée par la télévision sur une année complète (365 jours). Donner le résultat en kWh.
Calculer le coût annuel associé à l'utilisation de cette télévision.

Les bases sur l'Énergie Électrique

Pour résoudre cet exercice, il est nécessaire de connaître la relation entre l'énergie, la puissance et le temps, ainsi que les unités associées.

1. Relation Énergie, Puissance et Temps
L'énergie électrique (E) consommée par un appareil est égale à sa puissance (P) multipliée par sa durée d'utilisation (t). \[ E = P \times t \] - E est l'énergie en Wattheures (Wh)
- P est la puissance en Watts (W)
- t est le temps en heures (h)

2. Les Unités : du Watt-heure au Kilowatt-heure
Le Wattheure (Wh) est souvent trop petit pour un usage quotidien. On utilise donc un multiple : le kilowatt-heure (kWh). Le préfixe "kilo" signifie "mille". \[ 1 \text{ kWh} = 1000 \text{ Wh} \] C'est le kilowatt-heure (kWh) qui est utilisé par les fournisseurs d'électricité pour facturer votre consommation.

Correction : L’énergie électrique consommée

Question 1 : Calcul de l'énergie journalière en Wh

Principe

Le concept physique est que l'énergie n'est pas instantanée. C'est l'accumulation de la puissance (le "débit" d'énergie) sur une certaine durée. Plus un appareil puissant fonctionne longtemps, plus il consomme d'énergie.

Mini-Cours

La puissance, en Watts, mesure la rapidité avec laquelle l'énergie est transférée. L'énergie, en Wattheures, mesure la quantité totale transférée. Imaginez la puissance comme la vitesse d'une voiture et l'énergie comme la distance totale parcourue.

Remarque Pédagogique

La première étape est toujours de bien identifier les grandeurs connues (ici la puissance \(P\) et le temps \(t\)) et la grandeur que l'on cherche (l'énergie \(E\)). Ensuite, on choisit la bonne formule qui les relie.

Normes

Pour ce type de calcul, la "norme" est le Système International d'Unités (SI). Bien que le Joule soit l'unité SI officielle de l'énergie, le Wattheure (et son multiple le kWh) est l'unité d'usage pour l'énergie électrique.

Formule(s)

L'outil mathématique est la relation de proportionnalité directe entre l'énergie, la puissance et le temps.

E = P \times t

Hypothèses

Le cadre du calcul repose sur une hypothèse simple : la puissance de la télévision (120 W) est considérée comme constante pendant toute la durée d'utilisation.

Donnée(s)

Les chiffres d'entrée pour cette question sont extraits de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance nominale	\(P\)	120	W
Durée d'utilisation	\(t_{\text{jour}}\)	4	h

Astuces

Pour calculer de tête, vous pouvez faire \(120 \times 2 = 240\), puis encore \(\times 2\), ce qui donne 480. Décomposer la multiplication est souvent plus simple.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser la relation comme trois blocs qui s'assemblent pour donner le résultat.

Énergie = Puissance × Temps

Calcul(s)

L'application numérique consiste à remplacer les symboles par leurs valeurs dans la formule. Chaque étape est détaillée ci-dessous.

Calcul de l'énergie journalière

\begin{aligned} E_{\text{jour}} &= P \times t_{\text{jour}} \\ &= 120 \text{ W} \times 4 \text{ h} \\ &= 480 \text{ Wh} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat représente la quantité d'énergie consommée. On peut le visualiser comme une batterie se remplissant.

Visualisation de l'énergie consommée

Réflexions

480 Wh, c'est l'énergie nécessaire pour faire fonctionner une ampoule LED de 10 W pendant 48 heures. Cela permet de se donner un ordre de grandeur.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de confondre Puissance et Énergie. Rappelez-vous : la puissance est instantanée (en W), l'énergie dépend de la durée (en Wh).

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez la formule \(E = P \times t\) et le fait que si \(P\) est en Watts et \(t\) en heures, alors \(E\) sera en Wattheures.

Le saviez-vous ?

L'unité de puissance, le Watt, a été nommée en l'honneur de l'ingénieur écossais James Watt, pour ses contributions à l'amélioration de la machine à vapeur, une invention clé de la Révolution Industrielle.

FAQ

Voici une question fréquente pour cette étape.

Résultat Final

L'énergie consommée par la télévision en une journée est de 480 Wh.

A vous de jouer

Si la télévision avait une puissance de 90 W et fonctionnait 5 heures par jour, quelle serait sa consommation journalière en Wh ?

Question 2 : Conversion de l'énergie en kWh

Principe

Le concept est celui des multiples et sous-multiples des unités. Comme on change de "grammes" à "kilogrammes", on change ici de "Wattheures" à "kilowatt-heures" pour manipuler des nombres plus petits et plus lisibles.

Mini-Cours

Les préfixes du Système International (kilo-, méga-, giga-, ... ou milli-, micro-, nano-) sont des facteurs de puissance de 10. "kilo" (symbole k) signifie toujours "mille" (\(10^3\)). Donc, 1 kilomètre = 1000 mètres, et 1 kilowatt-heure = 1000 Wattheures.

Remarque Pédagogique

Avant de calculer, demandez-vous si le résultat doit être plus grand ou plus petit. Comme un kWh est une "grosse" unité, il en faudra "moins" pour mesurer la même quantité. Le nombre final doit donc être plus petit. Cela vous évite de multiplier au lieu de diviser.

Normes

L'utilisation du préfixe "k" pour signifier 1000 est une convention internationale standardisée par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).

Formule(s)

La conversion est une simple division.

E_{\text{en kWh}} = \frac{E_{\text{en Wh}}}{1000}

Hypothèses

Il n'y a pas d'hypothèse physique ici, on applique simplement une convention mathématique.

Donnée(s)

La seule donnée est le résultat de la question précédente.

Paramètre	Valeur	Unité
Énergie journalière	480	Wh

Astuces

Diviser par 1000 revient à décaler la virgule de 3 rangs vers la gauche. Pour 480, cela donne \(480 \Rightarrow 48,0 \Rightarrow 4,80 \Rightarrow 0,480\).

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser une balance où 1 "gros" bloc de 1 kWh équilibre 1000 "petits" blocs de 1 Wh.

Équivalence des unités

Calcul(s)

On applique la division par 1000 pour convertir les Wattheures en kilowatt-heures.

Calcul de la conversion

\begin{aligned} E_{\text{jour, en kWh}} &= \frac{480 \text{ Wh}}{1000} \\ &= 0,48 \text{ kWh} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma montre le processus de conversion comme un "zoom arrière" : on passe d'une grande valeur à une petite en changeant d'échelle.

Conversion d'Unité

Réflexions

Le résultat de 0,48 kWh est inférieur à 1. C'est cohérent, car la consommation d'une seule TV pendant quelques heures est bien plus faible que l'énergie totale consommée par un foyer en une journée.

Points de vigilance

Attention à ne pas multiplier par 1000 ! C'est l'erreur classique. Souvenez-vous de la remarque pédagogique : on doit obtenir un nombre plus petit.

Points à retenir

\(\text{Wh} \rightarrow \text{kWh}\) : on divise par 1000.
\(\text{kWh} \rightarrow \text{Wh}\) : on multiplie par 1000.

Le saviez-vous ?

Votre compteur électrique à la maison mesure directement l'énergie en kWh. Les anciens modèles avaient une roue qui tournait, et un tour correspondait à une certaine quantité de Wh consommés.

FAQ

Une question courante sur les unités.

Résultat Final

L'énergie journalière consommée par la télévision est de 0,48 kWh.

A vous de jouer

Convertissez 1750 Wh en kWh.

Question 3 : Calcul de l'énergie annuelle en kWh

Principe

Le concept physique est celui de l'extrapolation. Si un phénomène se répète à l'identique, on peut calculer son effet sur une longue période en multipliant l'effet d'une seule période par le nombre de répétitions.

Mini-Cours

Cette méthode de calcul est une application simple de la proportionnalité. Si une quantité (l'énergie) est produite ou consommée de manière constante dans le temps, la quantité totale est directement proportionnelle à la durée totale écoulée.

Remarque Pédagogique

Il est plus judicieux de travailler avec la valeur en kWh (0,48) plutôt qu'en Wh (480) pour cette question, car on obtiendra un résultat final dans l'unité la plus pertinente pour le coût et les comparaisons annuelles.

Normes

Par convention, sauf indication contraire (année bissextile), une "année" en physique et en comptabilité d'entreprise est généralement standardisée à 365 jours pour simplifier les calculs.

Formule(s)

L'outil mathématique est une simple multiplication.

E_{\text{annuelle}} = E_{\text{journalière}} \times 365

Hypothèses

Le cadre du calcul repose sur une hypothèse forte : la durée d'utilisation de la télévision est de 4 heures chaque jour de l'année, sans exception (vacances, week-ends, etc.).

Donnée(s)

On utilise le résultat précédent et le nombre de jours dans une année.

Paramètre	Valeur	Unité
Énergie journalière	0,48	kWh/jour
Nombre de jours	365	jours

Astuces

Pour estimer le résultat : 0,48 est proche de 0,5 (la moitié). La moitié de 365 est environ 182. Votre résultat final doit donc être un peu inférieur à 182.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre la répétition de la consommation journalière sur toute une année.

Consommation annuelle = Consommation journalière × 365

Calcul(s)

On effectue la multiplication pour trouver la consommation sur 365 jours.

Calcul de l'énergie annuelle

\begin{aligned} E_{\text{an}} &= E_{\text{jour}} \times 365 \\ &= 0,48 \text{ kWh/jour} \times 365 \text{ jours} \\ &= 175,2 \text{ kWh} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On représente la consommation totale sur une année avec une icône de calendrier et la valeur calculée.

Énergie Annuelle Totale

Réflexions

Ce résultat montre comment une petite consommation journalière, inférieure à 1 kWh, devient significative (près de 200 kWh) lorsqu'elle est cumulée sur une année entière. C'est l'effet de l'accumulation.

Points de vigilance

Vérifiez que vous utilisez bien l'énergie journalière EN KWH pour ce calcul. Utiliser la valeur en Wh (480) donnerait un résultat énorme (175 200 Wh) qu'il faudrait de toute façon reconvertir.

Points à retenir

Pour calculer une consommation sur une longue période (mois, année), on calcule d'abord la consommation sur une période de base (jour), puis on multiplie par le nombre de périodes.

Le saviez-vous ?

La consommation électrique moyenne d'un foyer français (sans chauffage électrique) est d'environ 2700 kWh par an. Notre télévision représente donc environ 6,5% de cette consommation moyenne.

FAQ

Une question de précision.

Résultat Final

La consommation annuelle de la télévision est de 175,2 kWh.

A vous de jouer

Si un appareil consomme 1,5 kWh par jour, combien consomme-t-il sur 30 jours ?

Question 4 : Calcul du coût annuel

Principe

Le concept est une simple relation de proportionnalité : le coût total est proportionnel à la quantité d'énergie consommée. Si vous consommez deux fois plus, vous payez deux fois plus.

Mini-Cours

Le modèle économique des fournisseurs d'énergie repose sur la vente d'énergie, facturée au kWh. Le prix du kWh inclut le coût de production de l'électricité, son transport via les réseaux, les taxes et la marge du fournisseur.

Remarque Pédagogique

Assurez-vous toujours que l'unité de l'énergie que vous utilisez (ici, kWh) correspond à l'unité du prix (ici, € par kWh). Si le prix était en €/Wh, il faudrait utiliser l'énergie en Wh.

Normes

En France, les tarifs de vente de l'électricité sont réglementés par la Commission de Régulation de l'Énergie (CRE), qui propose les tarifs appliqués par les fournisseurs.

Formule(s)

L'outil mathématique est le produit en croix (proportionnalité).

\text{Coût} = E \text{ (en kWh)} \times \text{Prix (en €/kWh)}

Hypothèses

On suppose que le prix du kWh (0,25 €) reste constant tout au long de l'année, ce qui est une simplification (les prix peuvent évoluer).

Donnée(s)

On combine le résultat précédent avec le coût unitaire de l'énergie.

Paramètre	Valeur	Unité
Énergie annuelle	175,2	kWh
Prix du kWh	0,25	€/kWh

Astuces

Multiplier par 0,25 revient à diviser par 4. Diviser 175,2 par 2 donne 87,6. Diviser encore par 2 donne 43,8. C'est souvent plus facile que de poser la multiplication.

Schéma (Avant les calculs)

On visualise la transformation de l'énergie consommée en un coût monétaire.

Calcul du Coût = Énergie Annuelle × Prix Unitaire

Calcul(s)

On applique la multiplication pour trouver le coût total.

Calcul du coût annuel

\begin{aligned} \text{Coût annuel} &= E_{\text{an}} \times \text{Prix (€/kWh)} \\ &= 175,2 \text{ kWh} \times 0,25 \text{ €/kWh} \\ &= 43,80 \text{ €} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le coût final est représenté par une pile de pièces de monnaie, symbolisant la dépense annuelle.

Coût Annuel Final

Réflexions

Un coût de près de 44 € par an juste pour la télévision peut paraître important. Cela met en lumière l'impact financier cumulé des nombreux appareils d'un foyer et l'intérêt des appareils à faible consommation (classe énergétique A).

Points de vigilance

L'erreur à éviter est d'utiliser la consommation journalière (0,48 kWh) au lieu de la consommation annuelle (175,2 kWh) pour ce calcul final. Lisez bien la question : on demande le coût "annuel".

Points à retenir

Pour calculer un coût, on multiplie toujours la quantité totale consommée (dans la bonne unité !) par le prix unitaire.

Le saviez-vous ?

Certains contrats d'électricité proposent des prix différents selon l'heure de la journée. C'est l'option "heures pleines / heures creuses". L'électricité est moins chère la nuit, car la demande globale est plus faible sur le réseau.

FAQ

Une question sur la composition du prix.

Résultat Final

L'utilisation de cette télévision coûte 43,80 € par an.

A vous de jouer

Si votre consommation annuelle est de 250 kWh et que le prix du kWh est de 0,20 €, quel sera le coût total ?

Outil Interactif : Simulateur de Consommation

Utilisez les curseurs pour faire varier la puissance d'un appareil et sa durée d'utilisation quotidienne. Observez en direct l'impact sur la consommation d'énergie et le coût annuel !

Paramètres d'Entrée

Puissance de l'appareil (W) 120 W

Utilisation quotidienne (heures) 4 h

Résultats Clés (sur la base de 0,25 €/kWh)

Énergie par jour (kWh) -

Énergie par an (kWh) -

Coût Annuel (€) -

Glossaire

Puissance Électrique: Exprimée en Watts (W), elle représente la quantité d'énergie qu'un appareil "demande" à chaque instant pour fonctionner. Plus la puissance est élevée, plus l'appareil consomme d'énergie rapidement.
Énergie Électrique: Exprimée en Wattheures (Wh) ou kilowatt-heures (kWh), c'est la quantité totale d'électricité consommée sur une période donnée. C'est ce que votre fournisseur d'électricité vous facture.
Kilowatt-heure (kWh): Unité d'énergie valant 1000 Wattheures. Elle correspond à la consommation d'un appareil de 1000 W (1 kW) pendant une heure.