Influence des Ions Acétate sur le pH d’un Lac

L'ion acétate (CH\(_3\)COO\(^-\)) est la base conjuguée de l'acide acétique (CH\(_3\)COOH), qui est un acide faible. En tant que base faible, l'ion acétate réagit avec l'eau (qui agit ici comme un acide) pour former de l'acide acétique et des ions hydroxyde.

L'équation de la réaction est :

La production d'ions hydroxyde (\(OH^-\)) indique que la solution résultante aura un caractère basique (pH > 7 si l'eau était initialement neutre).

La masse molaire d'un composé est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes de sa formule. CH\(_3\)COONa contient 2 atomes de C, 3 atomes de H, 2 atomes de O, et 1 atome de Na.

Données : M(C) = 12.0 g/mol, M(H) = 1.0 g/mol, M(O) = 16.0 g/mol, M(Na) = 23.0 g/mol.

La quantité de matière \(n\) est calculée à partir de la masse \(m\) et de la masse molaire \(M\) par la formule \(n = \frac{m}{M}\). La masse déversée doit être convertie en grammes.

Données : \(m_{sel} = 410 \text{ kg}\), \(M(CH_3COONa) = 82.0 \text{ g/mol}\).

Conversion de la masse en grammes :

Calcul de la quantité de matière :

L'acétate de sodium (CH\(_3\)COONa) est un sel qui se dissocie totalement dans l'eau selon : CH\(_3\)COONa\(_{(s)}\) \(\rightarrow\) Na\(^+_{(aq)}\) + CH\(_3\)COO\(^-_{(aq)}\). Donc, la quantité de matière d'ions acétate introduits est égale à la quantité de matière d'acétate de sodium dissous, \(n_{CH_3COO^-} = n_{sel}\). La concentration molaire initiale est \(C_0 = [CH_3COO^-]_0 = \frac{n_{CH_3COO^-}}{V_{lac}}\).

Données : \(n_{sel} = 5.00 \times 10^3 \text{ mol}\), \(V_{lac} = 1.0 \times 10^7 \text{ L}\).

La constante d'acidité \(K_a\) est liée au pK\(_a\) par la relation \(K_a = 10^{-pK_a}\). La constante de basicité \(K_b\) de la base conjuguée CH\(_3\)COO\(^-\) est liée à \(K_a\) de son acide conjugué CH\(_3\)COOH et au produit ionique de l'eau \(K_e\) par \(K_a \cdot K_b = K_e\).

Données : pK\(_a\)(CH\(_3\)COOH) = 4.76, \(K_e = 1.0 \times 10^{-14}\).

Calcul de \(K_a\) :

Calcul de \(K_b\) :

On considère la réaction de l'ion acétate avec l'eau : \(CH_3COO^-_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons CH_3COOH_{(aq)} + OH^-_{(aq)}\). Soit \(C_0 = [CH_3COO^-]_0 = 5.00 \times 10^{-4} \text{ mol/L}\). Tableau d'avancement (en concentrations, l'eau est le solvant, sa concentration ne varie pas) :

La constante de basicité \(K_b = \frac{[CH_3COOH]_{eq}[OH^-]_{eq}}{[CH_3COO^-]_{eq}} = \frac{x_{eq}^2}{C_0 - x_{eq}}\). L'ion acétate est une base faible (\(K_b\) est petit, \(5.75 \times 10^{-10}\)). On peut supposer que la réaction est peu avancée, donc \(x_{eq} \ll C_0\). Alors, \(C_0 - x_{eq} \approx C_0\).

L'expression de \(K_b\) devient :

D'où \(x_{eq}^2 \approx K_b C_0\), et comme \(x_{eq} = [OH^-]_{eq}\) :

On utilise la relation simplifiée avec les valeurs numériques.

Données : \(K_b \approx 5.7544 \times 10^{-10}\), \(C_0 = 5.00 \times 10^{-4} \text{ mol/L}\).

Vérification de l'approximation \(x_{eq} \ll C_0\) :

\(\frac{x_{eq}}{C_0} = \frac{5.364 \times 10^{-7}}{5.00 \times 10^{-4}} \approx 1.07 \times 10^{-3} = 0.00107\).

Ce rapport est bien inférieur à 0.1 (ou 10%), donc l'approximation \(C_0 - x_{eq} \approx C_0\) est justifiée.

Vérification de la négligence de l'autoprotolyse de l'eau : \([OH^-]_{eq} \approx 5.36 \times 10^{-7} \text{ mol/L}\). Dans l'eau pure à pH 7, \([OH^-] = 10^{-7} \text{ mol/L}\). Les ions hydroxyde produits par l'hydrolyse de l'acétate sont significativement plus nombreux que ceux issus de l'autoprotolyse de l'eau, donc l'approximation est acceptable pour un calcul de pH à ce niveau de précision.

Le pOH est défini par \(pOH = -\log[OH^-]_{eq}\). Le pH et le pOH sont liés par la relation \(pH + pOH = pK_e = 14.00\) (à 25°C).

Calcul du pOH :

Calcul du pH final :

Le pH initial du lac était de 7.0. Le pH final est d'environ 7.73. Le déversement d'acétate de sodium a rendu l'eau du lac légèrement basique, comme attendu pour une solution d'une base faible.

Réponses Correctes :

Question 1 : c) L'acide acétique (CH\(_3\)COOH).

Question 2 : c) De l'ordre de \(10^{-5}\) (car \(K_a = 10^{-pK_a} = 10^{-4.76}\)).

Question 3 : b) Augmenter le pH.

Question 4 : c) \(10^{-8} \text{ mol/L}\) (car \([H_3O^+] = 10^{-pH}\)).

pH :

Mesure de l'acidité ou de la basicité d'une solution aqueuse, définie comme \(-\log[H_3O^+]\).

pOH :

Mesure de la concentration en ions hydroxyde, définie comme \(-\log[OH^-]\). Lié au pH par \(pH + pOH = pK_e\).

Acide Faible :

Acide qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau, établissant un équilibre.

Base Faible :

Base qui ne réagit pas complètement avec l'eau pour produire des ions hydroxyde, établissant un équilibre.

Base Conjuguée :

Espèce formée lorsqu'un acide perd un proton.

Constante d'Acidité (\(K_a\)) :

Constante d'équilibre de la réaction d'un acide faible avec l'eau.

pK\(_a\) :

Mesure de la force d'un acide, définie comme \(-\log(K_a)\).

Constante de Basicité (\(K_b\)) :

Constante d'équilibre de la réaction d'une base faible avec l'eau.

Produit Ionique de l'Eau (\(K_e\)) :

Constante d'équilibre de l'autoprotolyse de l'eau. \(K_e = [H_3O^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14}\) à 25°C.

Hydrolyse (d'un ion) :

Réaction d'un ion avec l'eau, modifiant le pH de la solution.

Concentration Molaire (Molarité) :

Quantité de matière de soluté par litre de solution (mol/L).

Solution Tampon :

Solution qui résiste aux variations de pH lors de l'ajout de petites quantités d'acide ou de base, ou lors d'une dilution. Généralement constituée d'un acide faible et de sa base conjuguée (ou d'une base faible et de son acide conjugué) en concentrations proches.