Calcul du Rendement de la Synthèse de l'Eau

La synthèse de l'eau à partir de dihydrogène (\(\text{H}_2\)) et de dioxygène (\(\text{O}_2\)) est une réaction chimique exothermique classique. En pratique, la quantité de produit obtenu est souvent inférieure à la quantité théoriquement attendue. Le rendement d'une réaction permet de quantifier cette différence.

Données du Problème

On réalise la synthèse de l'eau en faisant réagir du dihydrogène gazeux avec du dioxygène gazeux.

Masse de dihydrogène introduite : \(m(\text{H}_2) = 2,0 \, \text{g}\)
Masse de dioxygène introduite : \(m(\text{O}_2) = 20,0 \, \text{g}\)
Masse d'eau réellement obtenue après la réaction : \(m_{exp}(\text{H}_2\text{O}) = 15,3 \, \text{g}\)
Masses molaires atomiques :
- Hydrogène (H) : \(M(H) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
- Oxygène (O) : \(M(O) = 16,0 \, \text{g/mol}\)

Synthèse de l'eau à partir de dihydrogène et de dioxygène.

Questions

Écrire l'équation chimique équilibrée de la synthèse de l'eau.
Calculer les masses molaires moléculaires du dihydrogène (\(M(\text{H}_2)\)), du dioxygène (\(M(\text{O}_2)\)), et de l'eau (\(M(\text{H}_2\text{O})\)).
Calculer les quantités de matière initiales de dihydrogène (\(n_i(\text{H}_2)\)) et de dioxygène (\(n_i(\text{O}_2)\)).
À l'aide d'un tableau d'avancement ou par comparaison des rapports stœchiométriques, déterminer quel est le réactif limitant.
Calculer la masse théorique d'eau (\(m_{th}(\text{H}_2\text{O})\)) que l'on pourrait obtenir si la réaction était totale.
Calculer le rendement \(\eta\) de cette synthèse. (Rappel : \(\eta = \frac{\text{masse réelle obtenue}}{\text{masse théorique maximale}} \times 100\%\)).

Correction : Calcul du Rendement de la Synthèse de l’Eau

1. Équation Chimique Équilibrée

Le dihydrogène (\(\text{H}_2\)) réagit avec le dioxygène (\(\text{O}_2\)) pour former de l'eau (\(\text{H}_2\text{O}\)).

Équilibrage

Pour équilibrer les atomes d'oxygène, on place un coefficient 2 devant \(\text{H}_2\text{O}\). Cela donne 4 atomes d'hydrogène à droite, donc on place un coefficient 2 devant \(\text{H}_2\) à gauche.

2 \, \text{H}_2\text{(g)} + \text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 2 \, \text{H}_2\text{O(l)}

Résultat

L'équation chimique équilibrée est : \(2 \, \text{H}_2\text{(g)} + \text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 2 \, \text{H}_2\text{O(l)}\).

2. Calcul des Masses Molaires Moléculaires

On utilise les masses molaires atomiques fournies.

Données pour cette étape

\(M(H) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
\(M(O) = 16,0 \, \text{g/mol}\)

Calculs

Masse molaire de \(\text{H}_2\) :

M(\text{H}_2) = 2 \times M(H) = 2 \times 1,0 = 2,0 \, \text{g/mol}

Masse molaire de \(\text{O}_2\) :

M(\text{O}_2) = 2 \times M(O) = 2 \times 16,0 = 32,0 \, \text{g/mol}

Masse molaire de \(\text{H}_2\text{O}\) :

M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \times M(H) + M(O) = 2 \times 1,0 + 16,0 = 18,0 \, \text{g/mol}

Résultats

\(M(\text{H}_2) = 2,0 \, \text{g/mol}\)
\(M(\text{O}_2) = 32,0 \, \text{g/mol}\)
\(M(\text{H}_2\text{O}) = 18,0 \, \text{g/mol}\)

3. Quantités de Matière Initiales

La quantité de matière \(n\) est calculée par \(n = m/M\).

Données pour cette étape

\(m(\text{H}_2) = 2,0 \, \text{g}\) ; \(M(\text{H}_2) = 2,0 \, \text{g/mol}\)
\(m(\text{O}_2) = 20,0 \, \text{g}\) ; \(M(\text{O}_2) = 32,0 \, \text{g/mol}\)

Calculs

Pour \(\text{H}_2\) :

\begin{aligned} n_i(\text{H}_2) &= \frac{m(\text{H}_2)}{M(\text{H}_2)} \\ &= \frac{2,0 \, \text{g}}{2,0 \, \text{g/mol}} \\ &= 1,0 \, \text{mol} \end{aligned}

Pour \(\text{O}_2\) :

\begin{aligned} n_i(\text{O}_2) &= \frac{m(\text{O}_2)}{M(\text{O}_2)} \\ &= \frac{20,0 \, \text{g}}{32,0 \, \text{g/mol}} \\ &= 0,625 \, \text{mol} \end{aligned}

Résultats

\(n_i(\text{H}_2) = 1,0 \, \text{mol}\)
\(n_i(\text{O}_2) = 0,625 \, \text{mol}\)

4. Détermination du Réactif Limitant

On compare le rapport (quantité de matière initiale / coefficient stœchiométrique) pour chaque réactif. Équation : \(2 \, \text{H}_2 + 1 \, \text{O}_2 \rightarrow 2 \, \text{H}_2\text{O}\)

Données pour cette étape

\(n_i(\text{H}_2) = 1,0 \, \text{mol}\) (coefficient 2)
\(n_i(\text{O}_2) = 0,625 \, \text{mol}\) (coefficient 1)

Calculs des Rapports

Pour \(\text{H}_2\) :

\frac{n_i(\text{H}_2)}{2} = \frac{1,0 \, \text{mol}}{2} = 0,50 \, \text{mol}

Pour \(\text{O}_2\) :

\frac{n_i(\text{O}_2)}{1} = \frac{0,625 \, \text{mol}}{1} = 0,625 \, \text{mol}

Comparaison : \(0,50 < 0,625\). Le rapport pour \(\text{H}_2\) est plus petit.

Résultat

Le réactif limitant est le dihydrogène (\(\text{H}_2\)). L'avancement maximal est \(x_{max} = 0,50 \, \text{mol}\).

5. Masse Théorique d'Eau (\(m_{th}(\text{H}_2\text{O})\))

La quantité d'eau formée est déterminée par le réactif limitant et le coefficient stœchiométrique de l'eau (qui est 2). \(n_{th}(\text{H}_2\text{O}) = 2 \times x_{max}\). Puis, \(m_{th} = n_{th} \times M(\text{H}_2\text{O})\).

Données pour cette étape

Avancement maximal \(x_{max} = 0,50 \, \text{mol}\)
Masse molaire \(M(\text{H}_2\text{O}) = 18,0 \, \text{g/mol}\)

Calculs

Quantité de matière théorique d'eau :

n_{th}(\text{H}_2\text{O}) = 2 \times x_{max} = 2 \times 0,50 \, \text{mol} = 1,0 \, \text{mol}

Masse théorique d'eau :

\begin{aligned} m_{th}(\text{H}_2\text{O}) &= n_{th}(\text{H}_2\text{O}) \times M(\text{H}_2\text{O}) \\ &= 1,0 \, \text{mol} \times 18,0 \, \text{g/mol} \\ &= 18,0 \, \text{g} \end{aligned}

Résultat

La masse théorique d'eau que l'on pourrait obtenir est \(m_{th}(\text{H}_2\text{O}) = 18,0 \, \text{g}\).

6. Calcul du Rendement \(\eta\) de la Synthèse

Le rendement \(\eta\) est le rapport entre la masse d'eau réellement obtenue et la masse théorique maximale, exprimé en pourcentage.

Données pour cette étape

Masse réelle obtenue \(m_{exp}(\text{H}_2\text{O}) = 15,3 \, \text{g}\)
Masse théorique maximale \(m_{th}(\text{H}_2\text{O}) = 18,0 \, \text{g}\) (calculée à l'étape 5)

Calcul

\begin{aligned} \eta &= \frac{m_{exp}(\text{H}_2\text{O})}{m_{th}(\text{H}_2\text{O})} \times 100\% \\ &= \frac{15,3 \, \text{g}}{18,0 \, \text{g}} \times 100\% \\ &= 0,85 \times 100\% \\ &= 85,0 \% \end{aligned}

Résultat

Le rendement de cette synthèse de l'eau est \(\eta = 85,0 \%\).

Quiz : Testez vos connaissances !

Question 1 : Dans une réaction chimique, le réactif limitant est celui qui :

Est présent en plus grande masse.
Est totalement consommé en premier.
A la plus petite masse molaire.

Question 2 : Le rendement d'une réaction chimique est toujours :

Supérieur à 100%.
Égal à 100%.
Inférieur ou égal à 100%.

Question 3 : Si 1 mole de A réagit avec 2 moles de B pour donner 1 mole de C, et que l'on mélange 1 mole de A avec 1 mole de B, quel est le réactif limitant ?

A
B
Il n'y a pas de réactif limitant.

Question 4 : La masse molaire moléculaire de l'eau (\(\text{H}_2\text{O}\)) est :

\(2 \, \text{g/mol}\)
\(17 \, \text{g/mol}\)
\(18 \, \text{g/mol}\)

Question 5 : Un rendement de 75% signifie que :

On a perdu 75% du produit attendu.
On a obtenu 75% de la quantité théorique maximale de produit.
La réaction a duré 75% du temps prévu.

Réponses du Quiz

Réponse 1 : b) Est totalement consommé en premier.

Réponse 2 : c) Inférieur ou égal à 100%.

Réponse 3 : b) B (car il faudrait 2 moles de B pour 1 mole de A, et on n'a que 1 mole de B).

Réponse 4 : c) \(18 \, \text{g/mol}\)

Réponse 5 : b) On a obtenu 75% de la quantité théorique maximale de produit.

Glossaire des Termes Clés

Équation Chimique :

Représentation symbolique d'une réaction chimique, montrant les réactifs, les produits et leurs proportions stœchiométriques.

Coefficient Stœchiométrique :

Nombre placé devant la formule d'une espèce chimique dans une équation équilibrée, indiquant la proportion en moles de cette espèce dans la réaction.

Masse Molaire (M) :

Masse d'une mole d'une substance. Unité : gramme par mole (g/mol).

Quantité de Matière (n) :

Nombre de moles d'une substance. Unité : mole (mol).

Réactif Limitant :

Réactif qui est entièrement consommé lors d'une réaction chimique et qui détermine la quantité maximale de produit pouvant être formée.

Avancement Maximal (\(x_{max}\)) :

Valeur de l'avancement de la réaction lorsque le réactif limitant a été entièrement consommé.

Masse Théorique :

Masse de produit que l'on s'attend à obtenir si la réaction est totale et si tout le réactif limitant réagit.

Rendement (\(\eta\)) :

Rapport entre la masse (ou quantité de matière) de produit réellement obtenue et la masse (ou quantité de matière) théorique maximale, exprimé en pourcentage.

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Quelles pourraient être les raisons pour lesquelles le rendement d'une synthèse chimique n'est pas de 100% ?

2. Si le dihydrogène était le réactif limitant dans cet exercice, quelle masse d'eau aurait-on théoriquement obtenue ?

3. Comment pourrait-on augmenter le rendement d'une réaction chimique en général ?

4. La synthèse de l'eau est exothermique (elle dégage de la chaleur). Comment cette propriété est-elle utilisée dans certaines applications (par exemple, les piles à combustible) ?

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