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Étude de la Poussée d’Archimède en Parapente

Étude de la Poussée d’Archimède en Parapente

Le Parapente et le Secret d'Archimède

Un coup de pouce venu d'en bas, même dans les airs !

Tu sais déjà que quand tu plonges un objet dans l'eau, il semble plus léger. C'est grâce à la poussée d'Archimède, une force qui pousse l'objet vers le haut. Mais savais-tu que cette force existe aussi dans l'air ? L'air est un fluide, tout comme l'eau, et il exerce aussi une poussée sur tout ce qui s'y trouve. Un parapente, avec sa grande voile, est un bon exemple pour étudier cela !

Mission : Le parapentiste et l'air

Un parapentiste, avec tout son équipement, se prépare à décoller. Sa grande voile se gonfle d'air. Nous allons essayer de comprendre quelle est cette fameuse poussée d'Archimède que l'air exerce sur lui et sa voile.

Voici les informations dont nous disposons :

  • La masse totale du parapentiste et de son équipement (y compris la voile non gonflée) est de \(m = 80 \text{ kg}\).
  • Une fois la voile du parapente bien gonflée, elle occupe un volume d'air d'environ \(V_{\text{voile}} = 30 \text{ m}^3\). C'est ce volume d'air déplacé qui va nous intéresser.
  • La masse volumique de l'air (on dit aussi densité de l'air) autour du parapentiste est \(\rho_{\text{air}} = 1,2 \text{ kg/m}^3\).
  • Pour simplifier nos calculs, nous prendrons l'accélération due à la gravité \(g = 10 \text{ N/kg}\).

Les formules importantes à retenir sont :

  • Poids : \(P = m \times g\)
  • Poussée d'Archimède : \(F_A = \rho_{\text{fluide}} \times V_{\text{déplacé}} \times g\)
Schéma : Forces sur le parapente (simplifié)
Poids (P) FA (Air) Forces principales (simplifié)

Le parapentiste et sa voile sont soumis au poids et à la poussée d'Archimède exercée par l'air.


Questions à résoudre

  1. Qu'est-ce que la poussée d'Archimède ? Donne un exemple où tu as pu la ressentir ou l'observer. S'applique-t-elle seulement aux objets dans l'eau ?
  2. Calcule le poids \(P\) total du parapentiste et de son équipement. N'oublie pas l'unité !
  3. Quel est le fluide qui est déplacé par la voile gonflée du parapente ? Quelle est la masse volumique \(\rho_{\text{fluide}}\) de ce fluide, d'après les données ?
  4. En utilisant la formule de la poussée d'Archimède \(F_A = \rho_{\text{fluide}} \times V_{\text{déplacé}} \times g\), calcule la valeur de cette force que l'air exerce sur la voile du parapente. Le volume déplacé est le volume de la voile gonflée.
  5. Compare la valeur du poids \(P\) du parapentiste (question 2) avec la valeur de la poussée d'Archimède \(F_A\) (question 4).
    1. Laquelle de ces deux forces est la plus grande ?
    2. La poussée d'Archimède seule est-elle suffisante pour soulever le parapentiste et lui permettre de voler ?
    3. À ton avis, quelle autre force (non étudiée ici en détail) est essentielle pour qu'un parapente puisse voler et s'élever dans les airs ? (Petit indice : pense à la forme de l'aile d'un avion ou d'un oiseau).

Correction : Le Parapente et Archimède

Question 1 : La poussée d'Archimède

Réponse :

La poussée d'Archimède est une force que subit tout corps plongé dans un fluide (liquide ou gaz). Cette force est dirigée vers le haut. On peut la ressentir en essayant d'enfoncer un ballon de plage dans l'eau : une force nous résiste et pousse le ballon vers la surface. Non, elle ne s'applique pas seulement dans l'eau, mais dans tous les fluides, y compris l'air. C'est pour cela qu'une montgolfière peut s'élever !

Question 2 : Calcul du poids

Réponse :

Le poids \(P\) se calcule avec la formule \(P = m \times g\).

Données : \(m = 80 \text{ kg}\), \(g = 10 \text{ N/kg}\)

\[P = 80 \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg} = 800 \text{ N}\]

Le poids total du parapentiste et de son équipement est de \(800 \text{ Newtons (N)}\).

Question 3 : Fluide déplacé et sa masse volumique

Réponse :

Le fluide déplacé par la voile gonflée du parapente est l'air.

D'après les données, la masse volumique de cet air est \(\rho_{\text{air}} = 1,2 \text{ kg/m}^3\).

Question 4 : Calcul de la poussée d'Archimède

Réponse :

La poussée d'Archimède \(F_A\) se calcule avec la formule \(F_A = \rho_{\text{fluide}} \times V_{\text{déplacé}} \times g\).

Données : \(\rho_{\text{fluide}} = \rho_{\text{air}} = 1,2 \text{ kg/m}^3\), \(V_{\text{déplacé}} = V_{\text{voile}} = 30 \text{ m}^3\), \(g = 10 \text{ N/kg}\)

\[\begin{aligned} F_A &= 1,2 \text{ kg/m}^3 \times 30 \text{ m}^3 \times 10 \text{ N/kg} \\ &= (1,2 \times 30) \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg} \\ &= 36 \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg} \\ &= 360 \text{ N} \end{aligned}\]

La poussée d'Archimède exercée par l'air sur la voile est de \(360 \text{ Newtons (N)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : La poussée d'Archimède dépend :

Question 5 : Comparaison Poids et Poussée d'Archimède

Réponse a) Comparaison des forces :

Nous avons calculé :

  • Poids \(P = 800 \text{ N}\)
  • Poussée d'Archimède \(F_A = 360 \text{ N}\)

Le poids (\(800 \text{ N}\)) est plus grand que la poussée d'Archimède (\(360 \text{ N}\)).

Réponse b) Suffisance de la poussée d'Archimède :

Non, la poussée d'Archimède seule (\(360 \text{ N}\)) n'est pas suffisante pour soulever le parapentiste dont le poids est de \(800 \text{ N}\), car \(F_A < P\).

Réponse c) Autre force essentielle au vol :

L'autre force essentielle pour qu'un parapente vole est la portance aérodynamique. C'est une force dirigée vers le haut, créée par l'écoulement de l'air autour de la forme spéciale de la voile (son profil d'aile). C'est cette portance, bien plus importante que la poussée d'Archimède dans ce cas, qui permet au parapente de contrer le poids et de voler. La poussée d'Archimède aide un peu, mais la portance fait la majorité du travail pour le vol plané.

Quiz Intermédiaire 2 : Pour qu'un objet flotte dans un fluide (comme une montgolfière dans l'air), il faut que la poussée d'Archimède soit :


Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La poussée d'Archimède est une force qui s'exerce :

2. Si la masse volumique de l'air augmente (par exemple, s'il fait plus froid et que l'air est plus dense), la poussée d'Archimède sur un parapente de volume fixe :

3. Le poids d'un objet se mesure en :


Glossaire

Poussée d'Archimède (\(F_A\))
Force verticale, dirigée vers le haut, qu'un fluide (liquide ou gaz) exerce sur un corps immergé ou flottant. Sa valeur est égale au poids du fluide déplacé par le corps.
Poids (\(P\))
Force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre (ou un autre astre) sur un objet. Il est dirigé verticalement vers le bas et se mesure en Newtons (N).
Masse (\(m\))
Quantité de matière contenue dans un objet. Elle se mesure en kilogrammes (kg).
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'une substance par unité de volume. Elle s'exprime souvent en kilogrammes par mètre cube (\(\text{kg/m}^3\)). On l'appelle aussi parfois densité (bien que la densité soit techniquement un rapport de masses volumiques).
Fluide
Substance qui peut s'écouler et prendre la forme de son contenant. Les liquides et les gaz sont des fluides.
Volume (\(V\))
Espace occupé par un objet ou une substance. Il se mesure souvent en mètres cubes (\(\text{m}^3\)).
Newton (N)
Unité de mesure de la force dans le Système International.
Portance (aérodynamique)
Force qui s'exerce sur une aile (ou une voile de parapente) due à l'écoulement de l'air autour d'elle, principalement dirigée vers le haut et perpendiculaire à la direction du vent relatif. C'est la force principale qui permet aux avions et aux parapentes de voler.
Étude de la Poussée d’Archimède en Parapente - Exercice d'Application

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