Calcul de Vitesse et Distance
Contexte : Le mouvementLe déplacement d'un objet ou d'une personne d'un point à un autre..
Nous allons explorer la relation entre la vitesseLa rapidité à laquelle un objet se déplace., la distanceLa longueur du trajet entre deux points. et le tempsLa durée d'un événement ou d'un trajet.. Comprendre comment calculer ces trois grandeurs est très utile dans la vie de tous les jours, que ce soit pour savoir à quelle heure partir pour arriver à l'heure, ou pour comprendre à quelle vitesse on se déplace en voiture, à vélo ou même à pied !
Remarque Pédagogique : Cet exercice va t'apprendre à utiliser la formule magique \(\boldsymbol{v = d / t}\) (vitesse = distance / temps) pour résoudre des problèmes concrets. Tu apprendras aussi à "retourner" cette formule pour trouver la distance ou le temps.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre la vitesse, la distance et le temps.
- Savoir calculer une vitesse moyenne en \(\text{km/h}\).
- Savoir calculer une distance parcourue.
- Savoir calculer un temps de parcours.
- Maîtriser les conversions d'unités simples (heures \(\leftrightarrow\) minutes, \(\text{km/h}\) \(\leftrightarrow\) \(\text{m/s}\)).
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Moyen de transport | Voiture (Renault Clio) |
| Destination | La plage |
| Météo | Ensoleillée |
Schéma du Trajet
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance (Maison - Plage) | \(d\) | 180 | km |
| Heure de départ | \(t_{\text{départ}}\) | 9h00 | - |
| Heure d'arrivée | \(t_{\text{arrivée}}\) | 11h00 | - |
| Temps de pause | \(t_{\text{pause}}\) | 0 | minutes |
Questions à traiter
- Calculer le temps total du trajet (la durée) en heures.
- Calculer la vitesse moyenne de la voiture en \(\text{km/h}\).
- La famille refait le trajet. S'ils roulent à une vitesse moyenne de 90 \(\text{km/h}\) sans pause, combien de temps (en heures) durera le trajet ?
- Un cycliste fait le même trajet (180 km) à une vitesse moyenne de 20 \(\text{km/h}\). Combien de temps (en heures) met-il ?
- Convertir la vitesse moyenne de la voiture (calculée à la Question 2) en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
Les bases sur la Vitesse, la Distance et le Temps
Pour résoudre cet exercice, tu dois connaître la relation "magique" qui lie ces trois grandeurs.
1. La Formule Magique
La vitesse (\(v\)), la distance (\(d\)) et le temps (\(t\)) sont liés par une formule simple :
À partir de cette formule, on peut aussi trouver :
- La distance : \(\boldsymbol{d = v \times t}\) (Distance = Vitesse × Temps)
- Le temps : \(\boldsymbol{t = d / v}\) (Temps = Distance / Vitesse)
Astuce : Le Triangle Magique
Pour te souvenir des formules, dessine un triangle. Place le \(d\) (distance) en haut, et \(v\) (vitesse) et \(t\) (temps) en bas.
Cache la grandeur que tu cherches :
- Cache \(v\) : il reste \(d / t\).
- Cache \(d\) : il reste \(v \times t\).
- Cache \(t\) : il reste \(d / v\).
2. Les Unités (Très Important !)
Il ne faut jamais mélanger les unités !
- Si la distance est en kilomètres (km) et le temps en heures (h), la vitesse sera en \(\text{km/h}\).
- Si la distance est en mètres (m) et le temps en secondes (s), la vitesse sera en \(\text{m/s}\).
Conversions à retenir :
- 1 heure = 60 minutes
- 1 minute = 60 secondes
- 1 heure = 3600 secondes (60 \(\times\) 60)
- 1 kilomètre = 1000 mètres
Correction : Calcul de Vitesse et Distance
Question 1 : Calculer le temps total du trajet (la durée) en heures.
Principe (le concept physique)
Le "temps de trajet", ou "durée", est un concept physique fondamental. Il représente l'intervalle de temps qui s'écoule entre un événement de début (le départ) et un événement de fin (l'arrivée). On le mesure pour comprendre "combien de temps" quelque chose a pris.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En physique, le temps est une grandeur fondamentale que l'on note \(t\). Une durée est une variation de temps, notée \(\Delta t\) (on lit "Delta t"). Elle se calcule toujours en faisant la différence entre l'instant final et l'instant initial : \(\boldsymbol{\Delta t = t_{\text{final}} - t_{\text{initial}}}\). Dans notre exercice, cela se traduit par : \(t = t_{\text{arrivée}} - t_{\text{départ}}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un calcul que tu fais tous les jours, peut-être sans t'en rendre compte ! Si ton cours de maths commence à 8h00 et finit à 9h00, il a duré 1 heure. Le calcul que tu as fait dans ta tête est : 9 - 8 = 1. C'est exactement la même idée ici. Ne cherche pas compliqué !
Normes (la référence réglementaire)
Pour ce calcul, il n'y a pas de "norme" d'ingénierie compliquée. Nous utilisons simplement la définition universelle du temps basée sur le système horaire (jour de 24 heures, heure de 60 minutes). C'est une convention mondiale.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule mathématique pour trouver la durée est une soustraction :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour que ce calcul simple (11 - 9) soit correct, on fait deux hypothèses importantes :
- Le départ et l'arrivée ont lieu le même jour (le trajet n'a pas duré plus de 24h et n'a pas passé minuit).
- L'énoncé précise "0 pause". Le temps de trajet (roulage) est donc égal au temps total écoulé.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les données du tableau de l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Heure d'arrivée | \(t_{\text{arrivée}}\) | 11h00 |
| Heure de départ | \(t_{\text{départ}}\) | 9h00 |
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour un calcul simple comme celui-ci, tu peux compter sur tes doigts ou sur une horloge. De 9h00 à 10h00, ça fait 1 heure. De 10h00 à 11h00, ça fait 1 heure de plus. Le total est bien 1 + 1 = 2 heures.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons le problème sur une ligne de temps. On cherche la longueur de l'intervalle.
Problème : Trouver la durée
Calcul(s) (l'application numérique)
On pose la soustraction en utilisant les valeurs des données :
Schéma (Après les calculs)
Le résultat de notre calcul est une valeur unique pour la durée :
Résultat : Durée du trajet
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le calcul confirme ce que l'on pouvait estimer de tête. Le trajet a duré 2 heures. C'est cette valeur de "temps" que nous utiliserons pour les prochains calculs. Si le résultat avait été négatif, nous aurions su que nous avions inversé les chiffres.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Fais très attention si le trajet avait des minutes ! Par exemple, de 9h30 à 11h00, il y a 1 heure et 30 minutes. Pour les calculs de vitesse, on ne doit pas écrire 1h30, mais 1,5 heure (car 30 minutes = 0,5 heure).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La durée est la différence entre l'heure de fin et l'heure de début.
- On doit convertir les minutes en heures décimales pour les calculs (ex: 15 min = 0,25 h ; 30 min = 0,5 h ; 45 min = 0,75 h).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En sciences, l'unité officielle du temps n'est pas l'heure, mais la seconde (s). Nos 2 heures de trajet valent \(2 \times 60 \text{ min} \times 60 \text{ s} = 7200\) secondes ! On garde les heures pour que les calculs de la vie courante soient plus simples.
FAQ (pour lever les doutes)
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le départ est à 8h30 et l'arrivée à 10h00 (sans pause), quel est le temps de trajet en heures ? (Indice : 30 minutes = 0,5 heure)
Question 2 : Calculer la vitesse moyenne de la voiture en \(\text{km/h}\).
Principe (le concept physique)
La vitesse moyenne est un concept qui nous dit "à quelle vitesse, en moyenne, l'objet s'est déplacé". Elle ne représente pas la vitesse à un instant précis (lue sur le compteur), mais une moyenne sur tout le parcours. Elle est calculée en divisant la distance totale parcourue par le temps total mis pour la parcourir.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La vitesse (\(v\)) est une grandeur *composite* (ou *dérivée*), car elle dépend de deux autres grandeurs fondamentales : la distance (\(d\)) et le temps (\(t\)). C'est le "taux" de variation de la distance par rapport au temps. L'unité \(\text{km/h}\) se lit "kilomètre *par* heure", et le mot "par" signifie "divisé par". La formule est donc déjà dans le nom : \(\text{km} / \text{h}\), ce qui se traduit par \(\boldsymbol{v = d / t}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le calcul le plus fondamental de cet exercice. Pense au "Triangle Magique" ! La distance \(d\) est en haut. La vitesse \(v\) et le temps \(t\) sont en bas. Si tu caches le \(v\) (ce que tu cherches), il te reste \(d\) au-dessus de \(t\). La formule est donc \(\boldsymbol{v = d / t}\).
Normes (la référence réglementaire)
La formule \(v = d/t\) est la définition de base de la vitesse moyenne en cinématique (l'étude du mouvement), une branche de la physique classique. Elle est universellement acceptée pour les mouvements à vitesse constante ou pour trouver la moyenne d'un mouvement varié.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule mathématique pour trouver la vitesse est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les données de l'énoncé et le résultat de la question 1. On suppose que la "distance" donnée (180 km) est la distance totale parcourue par la route, et non la distance "à vol d'oiseau" (qui serait plus courte).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On utilise la distance de l'énoncé et le temps calculé à la question 1. On vérifie la cohérence des unités.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance | \(d\) | 180 | km |
| Temps | \(t\) | 2 | h |
Astuces(Pour aller plus vite)
Avant de calculer, vérifie les unités. On te demande un résultat en \(\text{km/h}\). Tes données sont en \(\text{km}\) et en \(\text{h}\). C'est parfait ! Il n'y a aucune conversion à faire avant de commencer le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
On a les deux ingrédients (distance et temps), on cherche le résultat (vitesse).
Problème : Trouver la vitesse
Calcul(s) (l'application numérique)
On remplace les lettres de la formule par les chiffres :
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est une vitesse moyenne, que l'on peut imaginer sur un compteur :
Résultat : Vitesse moyenne
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une vitesse moyenne de 90 \(\text{km/h}\) est un résultat logique pour un trajet en voiture. Cela ne veut pas dire que la voiture a roulé à 90 \(\text{km/h}\) tout le temps : elle a pu rouler à 110 \(\text{km/h}\) sur autoroute, puis être ralentie à 70 \(\text{km/h}\) sur une nationale. C'est la *moyenne* de tout le trajet.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Le piège principal ici est d'inverser la formule (\(t/d\)). Si tu avais calculé \(2 / 180 = 0,011...\), le résultat serait absurde pour une vitesse de voiture. Un résultat qui a du sens (90) est un bon signe !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule de la vitesse est \(\boldsymbol{v = d / t}\).
- Pour avoir des \(\text{km/h}\), il faut diviser des \(\text{km}\) par des \(\text{h}\).
- La vitesse moyenne est la distance *totale* divisée par le temps *total*.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le record du monde de vitesse sur terre est de 1228 \(\text{km/h}\) (établi en 1997) ! C'est plus rapide que le son (environ 1224 \(\text{km/h}\)). La voiture, "ThrustSSC", aurait fait notre trajet de 180 km en seulement 9 minutes environ.
FAQ (pour lever les doutes)
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la famille avait parcouru 200 km en 2 heures, quelle aurait été leur vitesse moyenne en \(\text{km/h}\) ?
Question 3 : Si la famille roule à 90 \(\text{km/h}\) sans pause, combien de temps (en heures) durera le trajet de 180 km ?
Principe (le concept physique)
Cette fois, la question est inversée. On nous donne la distance (\(d\)) et la vitesse (\(v\)), et on nous demande de trouver le temps (\(t\)). On cherche à savoir "combien de temps il faut" pour parcourir une distance à une certaine vitesse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En partant de la formule de base \(\boldsymbol{v = d / t}\), on peut utiliser l'algèbre pour "isoler" le \(t\).
1. On multiplie des deux côtés par \(t\) : \(v \times t = d\)
2. On divise des deux côtés par \(v\) : \(\boldsymbol{t = d / v}\)
Le temps est donc égal à la distance divisée par la vitesse.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est la deuxième application la plus courante de la formule, très utile pour estimer une heure d'arrivée. Si tu sais que tu dois faire 150 km et que tu roules en moyenne à 50 \(\text{km/h}\), tu sais qu'il te faut \(150 / 50 = 3\) heures. Pense au Triangle Magique : cache le \(t\), il te reste \(d\) au-dessus de \(v\).
Normes (la référence réglementaire)
Comme pour la question 2, ce calcul est une application directe de la définition de la vitesse moyenne en cinématique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On utilise la formule du temps, issue de la formule de base :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On fait l'hypothèse que la vitesse de 90 \(\text{km/h}\) est une vitesse moyenne *constante* tout au long du trajet, comme l'indique l'énoncé ("s'ils roulent à une vitesse moyenne de 90 km/h").
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les unités (\(\text{km}\) et \(\text{km/h}\)) sont cohérentes. Le \(\text{km}\) en haut (\(d\)) va s'annuler avec le \(\text{km}\) en bas (\(v\)), et le \(\text{h}\) (qui est "en bas du bas", donc en haut) va rester. Le résultat sera bien en heures (\(\text{h}\)).
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance | \(d\) | 180 | km |
| Vitesse | \(v\) | 90 | km/h |
Astuces(Pour aller plus vite)
Tu peux simplifier le calcul comme une fraction. \(\frac{180}{90}\) c'est pareil que \(\frac{18}{9}\). Et tu sais que 18 divisé par 9, ça fait 2. Le calcul est très rapide !
Schéma (Avant les calculs)
On connaît la distance et la vitesse, on cherche la durée.
Problème : Trouver le temps
Calcul(s) (l'application numérique)
On remplace les lettres par les chiffres :
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est une durée, que l'on peut représenter sur une horloge :
Résultat : Temps de trajet
Réflexions (l'interprétation du résultat)
On retrouve 2 heures, ce qui est logique ! C'est le même temps que le trajet de l'énoncé (Question 1), car la vitesse moyenne était justement de 90 \(\text{km/h}\) (Question 2). Cela montre que les formules sont cohérentes et marchent dans les deux sens !
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur serait de multiplier (\(180 \times 90\)). Le résultat (16200) serait absurde pour un temps de trajet. Assure-toi que les unités de distance sont les mêmes (par exemple, \(\text{km}\) et \(\text{km/h}\)). Si la vitesse est en \(\text{km/h}\) mais que la distance est en mètres, il faut d'abord convertir la distance en \(\text{km}\) !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule du temps est \(\boldsymbol{t = d / v}\).
- Si tu divises des \(\text{km}\) par des \(\text{km/h}\), les \(\text{km}\) s'annulent et tu obtiens des \(\text{h}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les premiers TGV (Trains à Grande Vitesse) roulaient à 270 \(\text{km/h}\). Ils auraient fait ce trajet de 180 km en seulement 40 minutes (\(180 / 270 = 0,66...\) heure, et \(0,66 \times 60 \approx 40\)).
FAQ (pour lever les doutes)
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la distance est de 150 km et que la voiture roule à 75 \(\text{km/h}\), combien de temps (en heures) mettra-t-elle ?
Question 4 : Un cycliste fait le même trajet (180 km) à une vitesse moyenne de 20 \(\text{km/h}\). Combien de temps (en heures) met-il ?
Principe (le concept physique)
C'est exactement le même problème que la question 3. On applique le même concept physique : trouver une durée (\(t\)) à partir d'une distance (\(d\)) et d'une vitesse (\(v\)). La seule chose qui change est la valeur de la vitesse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation \(\boldsymbol{t = d / v}\) nous montre que le temps est *inversement proportionnel* à la vitesse (si \(d\) ne change pas). Cela veut dire que si on divise la vitesse par 2 (on va 2 fois moins vite), on multiplie le temps par 2 (on met 2 fois plus de temps). Ici, le cycliste va beaucoup moins vite que la voiture.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Avant même de calculer, tu dois t'attendre à un résultat *beaucoup plus grand* que les 2 heures de la voiture. Le cycliste (20 \(\text{km/h}\)) va 4,5 fois moins vite que la voiture (90 \(\text{km/h}\)). Le temps devrait donc être 4,5 fois *plus long* que 2 heures.
Normes (la référence réglementaire)
La formule \(t = d/v\) s'applique de la même manière à une voiture, un cycliste, un piéton ou une fusée.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On utilise encore la formule du temps :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le cycliste peut maintenir une vitesse moyenne de 20 \(\text{km/h}\) pendant tout le trajet, ce qui est une bonne performance !
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On garde la distance, mais on utilise la nouvelle vitesse (celle du cycliste).
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance | \(d\) | 180 | km |
| Vitesse (cycliste) | \(v\) | 20 | km/h |
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour calculer \(\frac{180}{20}\), tu peux enlever les zéros : c'est pareil que \(\frac{18}{2}\). Et 18 divisé par 2, c'est 9. C'est un calcul de tête !
Schéma (Avant les calculs)
Le problème est le même que Q3, mais les valeurs changent.
Problème : Trouver le temps (Cycliste)
Calcul(s) (l'application numérique)
On remplace par les nouvelles valeurs :
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est une durée beaucoup plus longue :
Résultat : Temps de trajet (Cycliste)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
9 heures, c'est une journée complète de vélo ! C'est beaucoup plus long que les 2 heures de la voiture. C'est normal : la vitesse du cycliste (20 \(\text{km/h}\)) est 4,5 fois plus faible que celle de la voiture (90 \(\text{km/h}\)), donc le temps de trajet est 4,5 fois plus long (\(2 \text{ h} \times 4,5 = 9 \text{ h}\)).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne sois pas surpris par un résultat (9 heures) qui semble "grand". Il est logique par rapport à la vitesse donnée. Fais toujours confiance à la formule si tu as bien vérifié les unités et le sens de l'opération.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule \(\boldsymbol{t = d / v}\) est universelle.
- Une vitesse plus faible donne un temps de trajet plus long (c'est *inversement proportionnel*).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les cyclistes professionnels du Tour de France peuvent tenir des vitesses moyennes de plus de 40 \(\text{km/h}\) pendant des heures ! Ils mettraient donc environ 4 heures et 30 minutes (la moitié du temps de notre cycliste) pour faire ce trajet.
FAQ (pour lever les doutes)
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Et si le cycliste ne roulait qu'à 15 \(\text{km/h}\) pour faire les 180 km, combien de temps mettrait-il ? (Calcul : 180 / 15)
Question 5 : Convertir la vitesse moyenne de la voiture (calculée à la Question 2) en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
Principe (le concept physique)
Nous devons convertir une unité de vitesse. Les \(\text{km/h}\) sont pratiques pour la vie courante (voitures, routes), mais l'unité officielle en sciences (l'unité du Système International, ou "SI") est le mètre par seconde (\(\text{m/s}\)). On doit savoir passer de l'une à l'autre.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Rappel de conversion :
Pour passer des \(\text{km/h}\) aux \(\text{m/s}\), on DIVISE par 3,6.
(Et pour passer des \(\text{m/s}\) aux \(\text{km/h}\), on MULTIPLIE par 3,6).
Démonstration (Pourquoi ?) :
On veut transformer \(1 \text{ km} / 1 \text{ h}\) en \(\text{m} / \text{s}\).
1. On convertit les km en m (le "haut" de la fraction) : \(1 \text{ km} = \boldsymbol{1000} \text{ m}\).
2. On convertit les heures en secondes (le "bas" de la fraction) : \(1 \text{ h} = 60 \text{ min} \times 60 \text{ s} = \boldsymbol{3600} \text{ s}\).
3. Donc \(1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}}\).
4. Si on simplifie la fraction \(\frac{1000}{3600}\), c'est pareil que \(\frac{10}{36}\), qui est égal à \(\frac{1}{\boldsymbol{3,6}}\).
5. Donc \(1 \text{ km/h} = \frac{1}{3,6} \text{ m/s}\). C'est pour cela qu'on divise par 3,6.
Normes (la référence réglementaire)
Le Système International d'unités (SI) est la norme mondiale en sciences. Il définit 7 unités de base (mètre, kilogramme, seconde, etc.). La vitesse, \(\text{m/s}\), est une unité *dérivée* de ces unités de base (\(m \div s\)).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule de conversion simple à retenir :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On part du principe que le nombre 3,6 est une constante de conversion exacte (issue de 3600 / 1000).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On utilise le résultat de la question 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse (voiture) | \(v\) | 90 | km/h |
Astuces(Pour aller plus vite)
Les chiffres 90 et 3,6 ne sont pas faciles. Astuce : 90 c'est \(9 \times 10\). 3,6 c'est \(9 \times 0,4\). Donc \(\frac{90}{3,6} = \frac{9 \times 10}{9 \times 0,4} = \frac{10}{0,4}\). Diviser par 0,4 c'est comme multiplier par 2,5. \(10 \times 2,5 = 25\). (Ou plus simple : \(\frac{900}{36} = 25\)).
Schéma (Avant les calculs)
On a une valeur, on veut la "traduire" dans une autre unité.
Problème : Conversion d'unité
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule de conversion :
Schéma (Après les calculs)
La conversion est effectuée.
Résultat : Vitesse en m/s
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Rouler à 90 \(\text{km/h}\) signifie que l'on parcourt 25 mètres à chaque seconde. C'est plus facile à imaginer : en une seconde ("un-mille-un"), la voiture a parcouru la longueur de deux bus !
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Le piège N°1 est de ne plus savoir s'il faut multiplier ou diviser par 3,6.
Astuce : Le chiffre en \(\text{km/h}\) (90) est toujours plus grand que le chiffre en \(\text{m/s}\) (25). Donc pour passer de \(\text{km/h}\) à \(\text{m/s}\), on doit diviser pour obtenir un chiffre plus petit.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'unité de vitesse scientifique est le \(\text{m/s}\).
- Pour convertir \(\text{km/h} \rightarrow \text{m/s}\), on DIVISE par 3,6.
- Pour convertir \(\text{m/s} \rightarrow \text{km/h}\), on MULTIPLIE par 3,6.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pourquoi 3,6 ? C'est le rapport entre le nombre de secondes dans une heure (3600) et le nombre de mètres dans un kilomètre (1000). Le "facteur de conversion" est \(\frac{3600}{1000} = 3,6\).
FAQ (pour lever les doutes)
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Une voiture roule sur l'autoroute à 72 \(\text{km/h}\) (dans une zone de travaux). Quelle est sa vitesse en \(\text{m/s}\) ? (Calcul : 72 / 3,6)
Outil Interactif : Simulateur de Trajet
Utilise les curseurs pour changer la distance ou le temps et voir comment la vitesse moyenne est affectée. Le graphique te montre la distance parcourue au fil du temps à cette vitesse.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la formule correcte pour calculer la VITESSE ?
2. Une voiture parcourt 100 km en 2 heures. Quelle est sa vitesse moyenne ?
3. Combien de mètres y a-t-il dans 1 kilomètre ?
4. Un train roule à 100 \(\text{km/h}\) pendant 3 heures. Quelle DISTANCE parcourt-il ?
5. Pour convertir une vitesse de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\), on doit :
Glossaire
- Distance (\(d\))
- La longueur du trajet entre deux points. On la mesure souvent en mètres (m) ou en kilomètres (km).
- Temps (\(t\))
- La durée d'un événement ou d'un trajet. On la mesure souvent en secondes (s) ou en heures (h).
- Vitesse (\(v\))
- La rapidité à laquelle un objet se déplace. C'est la distance parcourue pendant un certain temps.
- Vitesse Moyenne
- La distance totale parcourue divisée par le temps total du trajet. Cela ne veut pas dire que la voiture a roulé à cette vitesse tout le temps (elle a pu s'arrêter ou ralentir).
- km/h (Kilomètre par heure)
- Une unité de vitesse. Si tu roules à 50 \(\text{km/h}\), tu parcours 50 kilomètres en 1 heure.
- m/s (Mètre par seconde)
- L'unité de vitesse officielle (Système International). Si tu marches à 1 \(\text{m/s}\), tu parcours 1 mètre à chaque seconde.
D’autres exercices de physique 6 ème:
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